^1.328/_1.905 + ^1.286/_1.954 + ^1.246/_1.958 + ^1.296/_1.972 + ^1.261/_2.030 + ^1.259/_1.985 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.328 = 2⁴ × 83
• 1.905 = 3 × 5 × 127
• PGCD (2⁴ × 83; 3 × 5 × 127) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.286 = 2 × 643
• 1.954 = 2 × 977
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.286; 1.954) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.286/_1.954 = ^{(2 × 643)}/_{(2 × 977)} = ^{((2 × 643) : 2)}/_{((2 × 977) : 2)} = ⁶⁴³/₉₇₇

• 1.246 = 2 × 7 × 89
• 1.958 = 2 × 11 × 89
• PGCD (1.246; 1.958) = 2 × 89 = 178

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.246/_1.958 = ^{(2 × 7 × 89)}/_{(2 × 11 × 89)} = ^{((2 × 7 × 89) : (2 × 89))}/_{((2 × 11 × 89) : (2 × 89))} = ⁷/₁₁

• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• 1.972 = 2² × 17 × 29
• PGCD (1.296; 1.972) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.296/_1.972 = ^{(24 × 34)}/_{(2² × 17 × 29)} = ^{((24 × 34) : 22 )}/_{((2² × 17 × 29) : 2² )} = ³²⁴/₄₉₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.261 = 13 × 97
• 2.030 = 2 × 5 × 7 × 29
• PGCD (13 × 97; 2 × 5 × 7 × 29) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.259 est un nombre premier
• 1.985 = 5 × 397
• PGCD (1.259; 5 × 397) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 219.020.979.198.013 = 59 × 3.712.219.986.407
• 56.098.040.365.290 = 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 127 × 397 × 977
• PGCD (59 × 3.712.219.986.407; 2 × 3 × 5 × 7 × 11 × 17 × 29 × 127 × 397 × 977) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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