^1.326/_1.950 - ^1.321/_1.970 + ^1.272/_1.974 - ^1.324/_1.994 + ^1.264/_2.046 + ^1.263/_1.987 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.326; 1.950) = 2 × 3 × 13 = 78

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.326/_1.950 = ^{(2 × 3 × 13 × 17)}/_{(2 × 3 × 5² × 13)} = ^{((2 × 3 × 13 × 17) : (2 × 3 × 13))}/_{((2 × 3 × 5² × 13) : (2 × 3 × 13))} = ¹⁷/₂₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.321 est un nombre premier
• 1.970 = 2 × 5 × 197
• PGCD (1.321; 2 × 5 × 197) = 1

• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 1.974 = 2 × 3 × 7 × 47
• PGCD (1.272; 1.974) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.272/_1.974 = ^{(23 × 3 × 53)}/_{(2 × 3 × 7 × 47)} = ^{((23 × 3 × 53) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7 × 47) : (2 × 3))} = ²¹²/₃₂₉

• 1.324 = 2² × 331
• 1.994 = 2 × 997
• PGCD (1.324; 1.994) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.324/_1.994 = - ^{(22 × 331)}/_{(2 × 997)} = - ^{((22 × 331) : 2)}/_{((2 × 997) : 2)} = - ⁶⁶²/₉₉₇

• 1.264 = 2⁴ × 79
• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• PGCD (1.264; 2.046) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.264/_2.046 = ^{(24 × 79)}/_{(2 × 3 × 11 × 31)} = ^{((24 × 79) : 2)}/_{((2 × 3 × 11 × 31) : 2)} = ⁶³²/_1.023

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.263 = 3 × 421
• 1.987 est un nombre premier
• PGCD (3 × 421; 1.987) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.165.050.852.650.259 = 17 × 59 × 1.019 × 7.988.840.987
• 6.567.510.678.163.050 = 2 × 3 × 5² × 7 × 11 × 31 × 47 × 197 × 997 × 1.987
• PGCD (17 × 59 × 1.019 × 7.988.840.987; 2 × 3 × 5² × 7 × 11 × 31 × 47 × 197 × 997 × 1.987) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.