^1.323/_1.967 - ^1.328/_1.969 - ^1.283/_1.991 + ^1.316/_1.978 + ^1.263/_2.070 + ^1.300/_2.032 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.323 = 3³ × 7²
• 1.967 = 7 × 281
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.323; 1.967) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.323/_1.967 = ^{(33 × 72)}/_{(7 × 281)} = ^{((33 × 72) : 7)}/_{((7 × 281) : 7)} = ¹⁸⁹/₂₈₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.328 = 2⁴ × 83
• 1.969 = 11 × 179
• PGCD (2⁴ × 83; 11 × 179) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.283 est un nombre premier
• 1.991 = 11 × 181
• PGCD (1.283; 11 × 181) = 1

• 1.316 = 2² × 7 × 47
• 1.978 = 2 × 23 × 43
• PGCD (1.316; 1.978) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.316/_1.978 = ^{(22 × 7 × 47)}/_{(2 × 23 × 43)} = ^{((22 × 7 × 47) : 2)}/_{((2 × 23 × 43) : 2)} = ⁶⁵⁸/₉₈₉

• 1.263 = 3 × 421
• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• PGCD (1.263; 2.070) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.263/_2.070 = ^{(3 × 421)}/_{(2 × 3² × 5 × 23)} = ^{((3 × 421) : 3)}/_{((2 × 3² × 5 × 23) : 3)} = ⁴²¹/₆₉₀

• 1.300 = 2² × 5² × 13
• 2.032 = 2⁴ × 127
• PGCD (1.300; 2.032) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.300/_2.032 = ^{(22 × 52 × 13)}/_{(2⁴ × 127)} = ^{((22 × 52 × 13) : 22 )}/_{((2⁴ × 127) : 2² )} = ³²⁵/₅₀₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 957.709.185.360.853 = 769 × 23.623 × 52.719.619
• 754.713.074.779.620 = 2² × 3 × 5 × 11 × 23 × 43 × 127 × 179 × 181 × 281
• PGCD (769 × 23.623 × 52.719.619; 2² × 3 × 5 × 11 × 23 × 43 × 127 × 179 × 181 × 281) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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