^1.322/_1.924 - ^1.297/_1.964 - ^1.280/_1.980 - ^1.278/_1.984 + ^1.254/_2.011 + ^1.278/_1.978 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.322 = 2 × 661
• 1.924 = 2² × 13 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.322; 1.924) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.322/_1.924 = ^{(2 × 661)}/_{(2² × 13 × 37)} = ^{((2 × 661) : 2)}/_{((2² × 13 × 37) : 2)} = ⁶⁶¹/₉₆₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.297 est un nombre premier
• 1.964 = 2² × 491
• PGCD (1.297; 2² × 491) = 1

• 1.280 = 2⁸ × 5
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• PGCD (1.280; 1.980) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.280/_1.980 = - ^{(28 × 5)}/_{(2² × 3² × 5 × 11)} = - ^{((28 × 5) : (22 × 5))}/_{((2² × 3² × 5 × 11) : (2² × 5))} = - ⁶⁴/₉₉

• 1.278 = 2 × 3² × 71
• 1.984 = 2⁶ × 31
• PGCD (1.278; 1.984) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.278/_1.984 = - ^{(2 × 32 × 71)}/_{(2⁶ × 31)} = - ^{((2 × 32 × 71) : 2)}/_{((2⁶ × 31) : 2)} = - ⁶³⁹/₉₉₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 2.011 est un nombre premier
• PGCD (2 × 3 × 11 × 19; 2.011) = 1

• 1.278 = 2 × 3² × 71
• 1.978 = 2 × 23 × 43
• PGCD (1.278; 1.978) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.278/_1.978 = ^{(2 × 32 × 71)}/_{(2 × 23 × 43)} = ^{((2 × 32 × 71) : 2)}/_{((2 × 23 × 43) : 2)} = ⁶³⁹/₉₈₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 266.763.763.960.999 est un nombre premier
• 46.129.823.979.082.272 = 2⁵ × 3² × 11 × 13 × 23 × 31 × 37 × 43 × 491 × 2.011
• PGCD (266.763.763.960.999; 2⁵ × 3² × 11 × 13 × 23 × 31 × 37 × 43 × 491 × 2.011) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.