^1.320/_2.134 - ^1.334/_2.145 + ^1.368/_2.076 + ^1.384/_2.154 - ^1.353/_2.148 - ^1.392/_2.150 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• 2.134 = 2 × 11 × 97
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.320; 2.134) = 2 × 11 = 22

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.320/_2.134 = ^{(23 × 3 × 5 × 11)}/_{(2 × 11 × 97)} = ^{((23 × 3 × 5 × 11) : (2 × 11))}/_{((2 × 11 × 97) : (2 × 11))} = ⁶⁰/₉₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.334 = 2 × 23 × 29
• 2.145 = 3 × 5 × 11 × 13
• PGCD (2 × 23 × 29; 3 × 5 × 11 × 13) = 1

• 1.368 = 2³ × 3² × 19
• 2.076 = 2² × 3 × 173
• PGCD (1.368; 2.076) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.368/_2.076 = ^{(23 × 32 × 19)}/_{(2² × 3 × 173)} = ^{((23 × 32 × 19) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 173) : (2² × 3))} = ¹¹⁴/₁₇₃

• 1.384 = 2³ × 173
• 2.154 = 2 × 3 × 359
• PGCD (1.384; 2.154) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.384/_2.154 = ^{(23 × 173)}/_{(2 × 3 × 359)} = ^{((23 × 173) : 2)}/_{((2 × 3 × 359) : 2)} = ⁶⁹²/_1.077

• 1.353 = 3 × 11 × 41
• 2.148 = 2² × 3 × 179
• PGCD (1.353; 2.148) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.353/_2.148 = - ^{(3 × 11 × 41)}/_{(2² × 3 × 179)} = - ^{((3 × 11 × 41) : 3)}/_{((2² × 3 × 179) : 3)} = - ⁴⁵¹/₇₁₆

• 1.392 = 2⁴ × 3 × 29
• 2.150 = 2 × 5² × 43
• PGCD (1.392; 2.150) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.392/_2.150 = - ^{(24 × 3 × 29)}/_{(2 × 5² × 43)} = - ^{((24 × 3 × 29) : 2)}/_{((2 × 5² × 43) : 2)} = - ⁶⁹⁶/_1.075

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 41.377.003.308.809 = 7 × 19.213 × 307.656.299
• 1.989.257.777.492.700 = 2² × 3 × 5² × 11 × 13 × 43 × 97 × 173 × 179 × 359
• PGCD (7 × 19.213 × 307.656.299; 2² × 3 × 5² × 11 × 13 × 43 × 97 × 173 × 179 × 359) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.