^1.320/_1.920 + ^1.305/_1.979 - ^1.266/_1.976 + ^1.297/_1.986 - ^1.256/_2.056 - ^1.284/_1.994 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• 1.920 = 2⁷ × 3 × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.320; 1.920) = 2³ × 3 × 5 = 120

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.320/_1.920 = ^{(23 × 3 × 5 × 11)}/_{(2⁷ × 3 × 5)} = ^{((23 × 3 × 5 × 11) : (23 × 3 × 5))}/_{((2⁷ × 3 × 5) : (2³ × 3 × 5))} = ¹¹/₁₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.305 = 3² × 5 × 29
• 1.979 est un nombre premier
• PGCD (3² × 5 × 29; 1.979) = 1

• 1.266 = 2 × 3 × 211
• 1.976 = 2³ × 13 × 19
• PGCD (1.266; 1.976) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.266/_1.976 = - ^{(2 × 3 × 211)}/_{(2³ × 13 × 19)} = - ^{((2 × 3 × 211) : 2)}/_{((2³ × 13 × 19) : 2)} = - ⁶³³/₉₈₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.297 est un nombre premier
• 1.986 = 2 × 3 × 331
• PGCD (1.297; 2 × 3 × 331) = 1

• 1.256 = 2³ × 157
• 2.056 = 2³ × 257
• PGCD (1.256; 2.056) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.256/_2.056 = - ^{(23 × 157)}/_{(2³ × 257)} = - ^{((23 × 157) : 23 )}/_{((2³ × 257) : 2³ )} = - ¹⁵⁷/₂₅₇

• 1.284 = 2² × 3 × 107
• 1.994 = 2 × 997
• PGCD (1.284; 1.994) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.284/_1.994 = - ^{(22 × 3 × 107)}/_{(2 × 997)} = - ^{((22 × 3 × 107) : 2)}/_{((2 × 997) : 2)} = - ⁶⁴²/₉₉₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 207.909.971.599.415 = 5 × 381.221 × 109.075.823
• 1.989.941.275.420.176 = 2⁴ × 3 × 13 × 19 × 257 × 331 × 997 × 1.979
• PGCD (5 × 381.221 × 109.075.823; 2⁴ × 3 × 13 × 19 × 257 × 331 × 997 × 1.979) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.