^1.318/_1.917 + ^1.307/_1.962 - ^1.272/_1.980 - ^1.277/_1.992 - ^1.250/_2.009 + ^1.284/_1.976 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.318 = 2 × 659
• 1.917 = 3³ × 71
• PGCD (2 × 659; 3³ × 71) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.307 est un nombre premier
• 1.962 = 2 × 3² × 109
• PGCD (1.307; 2 × 3² × 109) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.272; 1.980) = 2² × 3 = 12

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.272/_1.980 = - ^{(23 × 3 × 53)}/_{(2² × 3² × 5 × 11)} = - ^{((23 × 3 × 53) : (22 × 3))}/_{((2² × 3² × 5 × 11) : (2² × 3))} = - ¹⁰⁶/₁₆₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.277 est un nombre premier
• 1.992 = 2³ × 3 × 83
• PGCD (1.277; 2³ × 3 × 83) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.250 = 2 × 5⁴
• 2.009 = 7² × 41
• PGCD (2 × 5⁴; 7² × 41) = 1

• 1.284 = 2² × 3 × 107
• 1.976 = 2³ × 13 × 19
• PGCD (1.284; 1.976) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.284/_1.976 = ^{(22 × 3 × 107)}/_{(2³ × 13 × 19)} = ^{((22 × 3 × 107) : 22 )}/_{((2³ × 13 × 19) : 2² )} = ³²¹/₄₉₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 370.329.849.779.033 = 173 × 191 × 11.207.512.931
• 3.786.659.630.633.880 = 2³ × 3³ × 5 × 7² × 11 × 13 × 19 × 41 × 71 × 83 × 109
• PGCD (173 × 191 × 11.207.512.931; 2³ × 3³ × 5 × 7² × 11 × 13 × 19 × 41 × 71 × 83 × 109) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.