^1.317/₇₈₀ - ⁷⁸⁰/_1.245 + ⁸⁴⁴/_1.272 + ⁸⁴⁴/_1.299 - ⁷⁹²/_7.524 + ^1.313/₈₂₃ - ⁸¹⁹/_1.330 + ⁹⁰⁶/₆₆ = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.317 = 3 × 439
• 780 = 2² × 3 × 5 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.317; 780) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.317/₇₈₀ = ^{(3 × 439)}/_{(2² × 3 × 5 × 13)} = ^{((3 × 439) : 3)}/_{((2² × 3 × 5 × 13) : 3)} = ⁴³⁹/₂₆₀

• 780 = 2² × 3 × 5 × 13
• 1.245 = 3 × 5 × 83
• PGCD (780; 1.245) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁸⁰/_1.245 = - ^{(22 × 3 × 5 × 13)}/_{(3 × 5 × 83)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 13) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 83) : (3 × 5))} = - ⁵²/₈₃

• 844 = 2² × 211
• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• PGCD (844; 1.272) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁸⁴⁴/_1.272 = ^{(22 × 211)}/_{(2³ × 3 × 53)} = ^{((22 × 211) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 53) : 2² )} = ²¹¹/₃₁₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
844 = 2² × 211
• 1.299 = 3 × 433
• PGCD (2² × 211; 3 × 433) = 1

• 792 = 2³ × 3² × 11
• 7.524 = 2² × 3² × 11 × 19
• PGCD (792; 7.524) = 2² × 3² × 11 = 396

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁷⁹²/_7.524 = - ^{(23 × 32 × 11)}/_{(2² × 3² × 11 × 19)} = - ^{((23 × 32 × 11) : (22 × 32 × 11))}/_{((2² × 3² × 11 × 19) : (2² × 3² × 11))} = - ²/₁₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.313 = 13 × 101
• 823 est un nombre premier
• PGCD (13 × 101; 823) = 1

• 819 = 3² × 7 × 13
• 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
• PGCD (819; 1.330) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁸¹⁹/_1.330 = - ^{(32 × 7 × 13)}/_{(2 × 5 × 7 × 19)} = - ^{((32 × 7 × 13) : 7)}/_{((2 × 5 × 7 × 19) : 7)} = - ¹¹⁷/₁₉₀

• 906 = 2 × 3 × 151
• 66 = 2 × 3 × 11
• PGCD (906; 66) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ⁹⁰⁶/₆₆ = ^{(2 × 3 × 151)}/_{(2 × 3 × 11)} = ^{((2 × 3 × 151) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 11) : (2 × 3))} = ¹⁵¹/₁₁

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
• Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
• En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 505.181.823.443.357 = 331 × 1.553 × 982.761.799
• 255.553.940.747.820 = 2² × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 53 × 83 × 433 × 823
• PGCD (331 × 1.553 × 982.761.799; 2² × 3 × 5 × 11 × 13 × 19 × 53 × 83 × 433 × 823) = 1

• Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.