^1.317/_1.987 - ^1.322/_1.978 - ^1.274/_1.989 - ^1.335/_1.995 + ^1.260/_2.065 - ^1.305/_2.027 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.317 = 3 × 439
• 1.987 est un nombre premier
• PGCD (3 × 439; 1.987) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.322 = 2 × 661
• 1.978 = 2 × 23 × 43
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.322; 1.978) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.322/_1.978 = - ^{(2 × 661)}/_{(2 × 23 × 43)} = - ^{((2 × 661) : 2)}/_{((2 × 23 × 43) : 2)} = - ⁶⁶¹/₉₈₉

• 1.274 = 2 × 7² × 13
• 1.989 = 3² × 13 × 17
• PGCD (1.274; 1.989) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.274/_1.989 = - ^{(2 × 72 × 13)}/_{(3² × 13 × 17)} = - ^{((2 × 72 × 13) : 13)}/_{((3² × 13 × 17) : 13)} = - ⁹⁸/₁₅₃

• 1.335 = 3 × 5 × 89
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• PGCD (1.335; 1.995) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.335/_1.995 = - ^{(3 × 5 × 89)}/_{(3 × 5 × 7 × 19)} = - ^{((3 × 5 × 89) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 7 × 19) : (3 × 5))} = - ⁸⁹/₁₃₃

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 2.065 = 5 × 7 × 59
• PGCD (1.260; 2.065) = 5 × 7 = 35

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.260/_2.065 = ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(5 × 7 × 59)} = ^{((22 × 32 × 5 × 7) : (5 × 7))}/_{((5 × 7 × 59) : (5 × 7))} = ³⁶/₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.305 = 3² × 5 × 29
• 2.027 est un nombre premier
• PGCD (3² × 5 × 29; 2.027) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.450.833.445.294.568 = 2³ × 11² × 6.664.084.137.701
• 4.782.367.990.012.851 = 3² × 7 × 17 × 19 × 23 × 43 × 59 × 1.987 × 2.027
• PGCD (2³ × 11² × 6.664.084.137.701; 3² × 7 × 17 × 19 × 23 × 43 × 59 × 1.987 × 2.027) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.