^1.317/_1.969 + ^1.333/_1.963 - ^1.278/_1.988 - ^1.337/_2.000 - ^1.282/_2.068 + ^1.308/_2.028 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.317 = 3 × 439
• 1.969 = 11 × 179
• PGCD (3 × 439; 11 × 179) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.333 = 31 × 43
• 1.963 = 13 × 151
• PGCD (31 × 43; 13 × 151) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.278 = 2 × 3² × 71
• 1.988 = 2² × 7 × 71
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.278; 1.988) = 2 × 71 = 142

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.278/_1.988 = - ^{(2 × 32 × 71)}/_{(2² × 7 × 71)} = - ^{((2 × 32 × 71) : (2 × 71))}/_{((2² × 7 × 71) : (2 × 71))} = - ⁹/₁₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.337 = 7 × 191
• 2.000 = 2⁴ × 5³
• PGCD (7 × 191; 2⁴ × 5³) = 1

• 1.282 = 2 × 641
• 2.068 = 2² × 11 × 47
• PGCD (1.282; 2.068) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.282/_2.068 = - ^{(2 × 641)}/_{(2² × 11 × 47)} = - ^{((2 × 641) : 2)}/_{((2² × 11 × 47) : 2)} = - ⁶⁴¹/_1.034

• 1.308 = 2² × 3 × 109
• 2.028 = 2² × 3 × 13²
• PGCD (1.308; 2.028) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.308/_2.028 = ^{(22 × 3 × 109)}/_{(2² × 3 × 13²)} = ^{((22 × 3 × 109) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 13²) : (2² × 3))} = ¹⁰⁹/₁₆₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.037.333.887.697 = 3 × 679.111.295.899
• 33.062.467.438.000 = 2⁴ × 5³ × 7 × 11 × 13² × 47 × 151 × 179
• PGCD (3 × 679.111.295.899; 2⁴ × 5³ × 7 × 11 × 13² × 47 × 151 × 179) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.