^1.315/_1.943 - ^1.311/_1.940 + ^1.266/_1.962 - ^1.306/_1.968 + ^1.246/_2.048 - ^1.286/_2.013 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.315 = 5 × 263
• 1.943 = 29 × 67
• PGCD (5 × 263; 29 × 67) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.311 = 3 × 19 × 23
• 1.940 = 2² × 5 × 97
• PGCD (3 × 19 × 23; 2² × 5 × 97) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.266 = 2 × 3 × 211
• 1.962 = 2 × 3² × 109
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.266; 1.962) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.266/_1.962 = ^{(2 × 3 × 211)}/_{(2 × 3² × 109)} = ^{((2 × 3 × 211) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 109) : (2 × 3))} = ²¹¹/₃₂₇

• 1.306 = 2 × 653
• 1.968 = 2⁴ × 3 × 41
• PGCD (1.306; 1.968) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.306/_1.968 = - ^{(2 × 653)}/_{(2⁴ × 3 × 41)} = - ^{((2 × 653) : 2)}/_{((2⁴ × 3 × 41) : 2)} = - ⁶⁵³/₉₈₄

• 1.246 = 2 × 7 × 89
• 2.048 = 2¹¹
• PGCD (1.246; 2.048) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.246/_2.048 = ^{(2 × 7 × 89)}/_2¹¹ = ^{((2 × 7 × 89) : 2)}/_{(2¹¹ : 2)} = ⁶²³/_1.024

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.286 = 2 × 643
• 2.013 = 3 × 11 × 61
• PGCD (2 × 643; 3 × 11 × 61) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 414.878.889.551.171 = 19 × 11.971 × 28.631 × 63.709
• 8.680.977.396.157.440 = 2¹⁰ × 3 × 5 × 11 × 29 × 41 × 61 × 67 × 97 × 109
• PGCD (19 × 11.971 × 28.631 × 63.709; 2¹⁰ × 3 × 5 × 11 × 29 × 41 × 61 × 67 × 97 × 109) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.