^1.313/_2.160 - ^1.364/_2.174 - ^1.390/_2.090 + ^1.372/_2.175 + ^1.390/_2.137 + ^1.386/_2.170 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.313 = 13 × 101
• 2.160 = 2⁴ × 3³ × 5
• PGCD (13 × 101; 2⁴ × 3³ × 5) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.364 = 2² × 11 × 31
• 2.174 = 2 × 1.087
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.364; 2.174) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.364/_2.174 = - ^{(22 × 11 × 31)}/_{(2 × 1.087)} = - ^{((22 × 11 × 31) : 2)}/_{((2 × 1.087) : 2)} = - ⁶⁸²/_1.087

• 1.390 = 2 × 5 × 139
• 2.090 = 2 × 5 × 11 × 19
• PGCD (1.390; 2.090) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.390/_2.090 = - ^{(2 × 5 × 139)}/_{(2 × 5 × 11 × 19)} = - ^{((2 × 5 × 139) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 11 × 19) : (2 × 5))} = - ¹³⁹/₂₀₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.372 = 2² × 7³
• 2.175 = 3 × 5² × 29
• PGCD (2² × 7³; 3 × 5² × 29) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.390 = 2 × 5 × 139
• 2.137 est un nombre premier
• PGCD (2 × 5 × 139; 2.137) = 1

• 1.386 = 2 × 3² × 7 × 11
• 2.170 = 2 × 5 × 7 × 31
• PGCD (1.386; 2.170) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.386/_2.170 = ^{(2 × 32 × 7 × 11)}/_{(2 × 5 × 7 × 31)} = ^{((2 × 32 × 7 × 11) : (2 × 7))}/_{((2 × 5 × 7 × 31) : (2 × 7))} = ⁹⁹/₁₅₅

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.823.058.988.042.713 = 271 × 329.863 × 65.140.081
• 4.713.720.197.353.200 = 2⁴ × 3³ × 5² × 11 × 19 × 29 × 31 × 1.087 × 2.137
• PGCD (271 × 329.863 × 65.140.081; 2⁴ × 3³ × 5² × 11 × 19 × 29 × 31 × 1.087 × 2.137) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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