^1.312/_1.901 + ^1.288/_1.958 - ^1.251/_1.957 - ^1.290/_1.960 + ^1.255/_2.026 - ^1.261/_1.976 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.312 = 2⁵ × 41
• 1.901 est un nombre premier
• PGCD (2⁵ × 41; 1.901) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• 1.958 = 2 × 11 × 89
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.288; 1.958) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.288/_1.958 = ^{(23 × 7 × 23)}/_{(2 × 11 × 89)} = ^{((23 × 7 × 23) : 2)}/_{((2 × 11 × 89) : 2)} = ⁶⁴⁴/₉₇₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.251 = 3² × 139
• 1.957 = 19 × 103
• PGCD (3² × 139; 19 × 103) = 1

• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• PGCD (1.290; 1.960) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.290/_1.960 = - ^{(2 × 3 × 5 × 43)}/_{(2³ × 5 × 7²)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 43) : (2 × 5))}/_{((2³ × 5 × 7²) : (2 × 5))} = - ¹²⁹/₁₉₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.255 = 5 × 251
• 2.026 = 2 × 1.013
• PGCD (5 × 251; 2 × 1.013) = 1

• 1.261 = 13 × 97
• 1.976 = 2³ × 13 × 19
• PGCD (1.261; 1.976) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.261/_1.976 = - ^{(13 × 97)}/_{(2³ × 13 × 19)} = - ^{((13 × 97) : 13)}/_{((2³ × 13 × 19) : 13)} = - ⁹⁷/₁₅₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 46.077.560.505.225 = 3² × 5² × 24.421 × 8.385.781
• 1.446.275.891.024.888 = 2³ × 7² × 11 × 19 × 89 × 103 × 1.013 × 1.901
• PGCD (3² × 5² × 24.421 × 8.385.781; 2³ × 7² × 11 × 19 × 89 × 103 × 1.013 × 1.901) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.