^1.310/_1.936 - ^1.278/_1.953 + ^1.260/_1.973 + ^1.311/_1.981 + ^1.266/_2.037 - ^1.308/_2.012 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.310 = 2 × 5 × 131
• 1.936 = 2⁴ × 11²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.310; 1.936) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.310/_1.936 = ^{(2 × 5 × 131)}/_{(2⁴ × 11²)} = ^{((2 × 5 × 131) : 2)}/_{((2⁴ × 11²) : 2)} = ⁶⁵⁵/₉₆₈

• 1.278 = 2 × 3² × 71
• 1.953 = 3² × 7 × 31
• PGCD (1.278; 1.953) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.278/_1.953 = - ^{(2 × 32 × 71)}/_{(3² × 7 × 31)} = - ^{((2 × 32 × 71) : 32 )}/_{((3² × 7 × 31) : 3² )} = - ¹⁴²/₂₁₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 1.973 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3² × 5 × 7; 1.973) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.311 = 3 × 19 × 23
• 1.981 = 7 × 283
• PGCD (3 × 19 × 23; 7 × 283) = 1

• 1.266 = 2 × 3 × 211
• 2.037 = 3 × 7 × 97
• PGCD (1.266; 2.037) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.266/_2.037 = ^{(2 × 3 × 211)}/_{(3 × 7 × 97)} = ^{((2 × 3 × 211) : 3)}/_{((3 × 7 × 97) : 3)} = ⁴²²/₆₇₉

• 1.308 = 2² × 3 × 109
• 2.012 = 2² × 503
• PGCD (1.308; 2.012) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.308/_2.012 = - ^{(22 × 3 × 109)}/_{(2² × 503)} = - ^{((22 × 3 × 109) : 22 )}/_{((2² × 503) : 2² )} = - ³²⁷/₅₀₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 7.405.451.321.025.591 = 3² × 23 × 3.377.321 × 10.592.753
• 5.722.533.335.552.264 = 2³ × 7 × 11² × 31 × 97 × 283 × 503 × 1.973
• PGCD (3² × 23 × 3.377.321 × 10.592.753; 2³ × 7 × 11² × 31 × 97 × 283 × 503 × 1.973) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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