^1.309/_2.124 + ^1.320/_2.128 + ^1.352/_2.060 - ^1.360/_2.136 - ^1.345/_2.125 + ^1.376/_2.134 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.309 = 7 × 11 × 17
• 2.124 = 2² × 3² × 59
• PGCD (7 × 11 × 17; 2² × 3² × 59) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• 2.128 = 2⁴ × 7 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.320; 2.128) = 2³ = 8

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.320/_2.128 = ^{(23 × 3 × 5 × 11)}/_{(2⁴ × 7 × 19)} = ^{((23 × 3 × 5 × 11) : 23 )}/_{((2⁴ × 7 × 19) : 2³ )} = ¹⁶⁵/₂₆₆

• 1.352 = 2³ × 13²
• 2.060 = 2² × 5 × 103
• PGCD (1.352; 2.060) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.352/_2.060 = ^{(23 × 132)}/_{(2² × 5 × 103)} = ^{((23 × 132) : 22 )}/_{((2² × 5 × 103) : 2² )} = ³³⁸/₅₁₅

• 1.360 = 2⁴ × 5 × 17
• 2.136 = 2³ × 3 × 89
• PGCD (1.360; 2.136) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.360/_2.136 = - ^{(24 × 5 × 17)}/_{(2³ × 3 × 89)} = - ^{((24 × 5 × 17) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 89) : 2³ )} = - ¹⁷⁰/₂₆₇

• 1.345 = 5 × 269
• 2.125 = 5³ × 17
• PGCD (1.345; 2.125) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.345/_2.125 = - ^{(5 × 269)}/_{(5³ × 17)} = - ^{((5 × 269) : 5)}/_{((5³ × 17) : 5)} = - ²⁶⁹/₄₂₅

• 1.376 = 2⁵ × 43
• 2.134 = 2 × 11 × 97
• PGCD (1.376; 2.134) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.376/_2.134 = ^{(25 × 43)}/_{(2 × 11 × 97)} = ^{((25 × 43) : 2)}/_{((2 × 11 × 97) : 2)} = ⁶⁸⁸/_1.067

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.489.102.890.686.183 = 41 × 36.319.582.699.663
• 1.174.320.748.269.900 = 2² × 3² × 5² × 7 × 11 × 17 × 19 × 59 × 89 × 97 × 103
• PGCD (41 × 36.319.582.699.663; 2² × 3² × 5² × 7 × 11 × 17 × 19 × 59 × 89 × 97 × 103) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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