^1.309/_2.100 + ^1.334/_2.117 - ^1.348/_2.045 - ^1.340/_2.134 - ^1.330/_2.116 - ^1.359/_2.118 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.309 = 7 × 11 × 17
• 2.100 = 2² × 3 × 5² × 7
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.309; 2.100) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.309/_2.100 = ^{(7 × 11 × 17)}/_{(2² × 3 × 5² × 7)} = ^{((7 × 11 × 17) : 7)}/_{((2² × 3 × 5² × 7) : 7)} = ¹⁸⁷/₃₀₀

• 1.334 = 2 × 23 × 29
• 2.117 = 29 × 73
• PGCD (1.334; 2.117) = 29

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.334/_2.117 = ^{(2 × 23 × 29)}/_{(29 × 73)} = ^{((2 × 23 × 29) : 29)}/_{((29 × 73) : 29)} = ⁴⁶/₇₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.348 = 2² × 337
• 2.045 = 5 × 409
• PGCD (2² × 337; 5 × 409) = 1

• 1.340 = 2² × 5 × 67
• 2.134 = 2 × 11 × 97
• PGCD (1.340; 2.134) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.340/_2.134 = - ^{(22 × 5 × 67)}/_{(2 × 11 × 97)} = - ^{((22 × 5 × 67) : 2)}/_{((2 × 11 × 97) : 2)} = - ⁶⁷⁰/_1.067

• 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
• 2.116 = 2² × 23²
• PGCD (1.330; 2.116) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.330/_2.116 = - ^{(2 × 5 × 7 × 19)}/_{(2² × 23²)} = - ^{((2 × 5 × 7 × 19) : 2)}/_{((2² × 23²) : 2)} = - ⁶⁶⁵/_1.058

• 1.359 = 3² × 151
• 2.118 = 2 × 3 × 353
• PGCD (1.359; 2.118) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.359/_2.118 = - ^{(32 × 151)}/_{(2 × 3 × 353)} = - ^{((32 × 151) : 3)}/_{((2 × 3 × 353) : 3)} = - ⁴⁵³/₇₀₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.326.901.892.605.699 = 79 × 479 × 216.841 × 283.579
• 1.784.687.655.540.900 = 2² × 3 × 5² × 11 × 23² × 73 × 97 × 353 × 409
• PGCD (79 × 479 × 216.841 × 283.579; 2² × 3 × 5² × 11 × 23² × 73 × 97 × 353 × 409) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.