^1.308/_2.116 + ^1.331/_2.118 - ^1.370/_2.044 + ^1.363/_2.117 - ^1.368/_2.141 + ^1.372/_2.152 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.308 = 2² × 3 × 109
• 2.116 = 2² × 23²
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.308; 2.116) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.308/_2.116 = ^{(22 × 3 × 109)}/_{(2² × 23²)} = ^{((22 × 3 × 109) : 22 )}/_{((2² × 23²) : 2² )} = ³²⁷/₅₂₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.331 = 11³
• 2.118 = 2 × 3 × 353
• PGCD (11³; 2 × 3 × 353) = 1

• 1.370 = 2 × 5 × 137
• 2.044 = 2² × 7 × 73
• PGCD (1.370; 2.044) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.370/_2.044 = - ^{(2 × 5 × 137)}/_{(2² × 7 × 73)} = - ^{((2 × 5 × 137) : 2)}/_{((2² × 7 × 73) : 2)} = - ⁶⁸⁵/_1.022

• 1.363 = 29 × 47
• 2.117 = 29 × 73
• PGCD (1.363; 2.117) = 29

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.363/_2.117 = ^{(29 × 47)}/_{(29 × 73)} = ^{((29 × 47) : 29)}/_{((29 × 73) : 29)} = ⁴⁷/₇₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.368 = 2³ × 3² × 19
• 2.141 est un nombre premier
• PGCD (2³ × 3² × 19; 2.141) = 1

• 1.372 = 2² × 7³
• 2.152 = 2³ × 269
• PGCD (1.372; 2.152) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.372/_2.152 = ^{(22 × 73)}/_{(2³ × 269)} = ^{((22 × 73) : 22 )}/_{((2³ × 269) : 2² )} = ³⁴³/₅₃₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 401.868.635.346.161 = 643 × 130.619 × 4.784.833
• 329.739.879.761.418 = 2 × 3 × 7 × 23² × 73 × 269 × 353 × 2.141
• PGCD (643 × 130.619 × 4.784.833; 2 × 3 × 7 × 23² × 73 × 269 × 353 × 2.141) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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