^1.308/_1.914 + ^1.298/_1.950 + ^1.244/_1.955 - ^1.296/_1.977 + ^1.252/_2.029 + ^1.254/_1.980 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.308 = 2² × 3 × 109
• 1.914 = 2 × 3 × 11 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.308; 1.914) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.308/_1.914 = ^{(22 × 3 × 109)}/_{(2 × 3 × 11 × 29)} = ^{((22 × 3 × 109) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 11 × 29) : (2 × 3))} = ²¹⁸/₃₁₉

• 1.298 = 2 × 11 × 59
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• PGCD (1.298; 1.950) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.298/_1.950 = ^{(2 × 11 × 59)}/_{(2 × 3 × 5² × 13)} = ^{((2 × 11 × 59) : 2)}/_{((2 × 3 × 5² × 13) : 2)} = ⁶⁴⁹/₉₇₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.244 = 2² × 311
• 1.955 = 5 × 17 × 23
• PGCD (2² × 311; 5 × 17 × 23) = 1

• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• 1.977 = 3 × 659
• PGCD (1.296; 1.977) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.296/_1.977 = - ^{(24 × 34)}/_{(3 × 659)} = - ^{((24 × 34) : 3)}/_{((3 × 659) : 3)} = - ⁴³²/₆₅₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.252 = 2² × 313
• 2.029 est un nombre premier
• PGCD (2² × 313; 2.029) = 1

• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• PGCD (1.254; 1.980) = 2 × 3 × 11 = 66

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.254/_1.980 = ^{(2 × 3 × 11 × 19)}/_{(2² × 3² × 5 × 11)} = ^{((2 × 3 × 11 × 19) : (2 × 3 × 11))}/_{((2² × 3² × 5 × 11) : (2 × 3 × 11))} = ¹⁹/₃₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 839.114.814.901.367 = 53 × 941 × 17.789 × 945.811
• 325.214.209.942.050 = 2 × 3 × 5² × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 659 × 2.029
• PGCD (53 × 941 × 17.789 × 945.811; 2 × 3 × 5² × 11 × 13 × 17 × 23 × 29 × 659 × 2.029) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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