^1.304/_1.996 + ^1.311/_2.006 - ^1.295/_1.990 - ^1.355/_2.016 + ^1.290/_2.064 - ^1.309/_2.028 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.304 = 2³ × 163
• 1.996 = 2² × 499
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.304; 1.996) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.304/_1.996 = ^{(23 × 163)}/_{(2² × 499)} = ^{((23 × 163) : 22 )}/_{((2² × 499) : 2² )} = ³²⁶/₄₉₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.311 = 3 × 19 × 23
• 2.006 = 2 × 17 × 59
• PGCD (3 × 19 × 23; 2 × 17 × 59) = 1

• 1.295 = 5 × 7 × 37
• 1.990 = 2 × 5 × 199
• PGCD (1.295; 1.990) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.295/_1.990 = - ^{(5 × 7 × 37)}/_{(2 × 5 × 199)} = - ^{((5 × 7 × 37) : 5)}/_{((2 × 5 × 199) : 5)} = - ²⁵⁹/₃₉₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.355 = 5 × 271
• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• PGCD (5 × 271; 2⁵ × 3² × 7) = 1

• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 2.064 = 2⁴ × 3 × 43
• PGCD (1.290; 2.064) = 2 × 3 × 43 = 258

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.290/_2.064 = ^{(2 × 3 × 5 × 43)}/_{(2⁴ × 3 × 43)} = ^{((2 × 3 × 5 × 43) : (2 × 3 × 43))}/_{((2⁴ × 3 × 43) : (2 × 3 × 43))} = ⁵/₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.309 = 7 × 11 × 17
• 2.028 = 2² × 3 × 13²
• PGCD (7 × 11 × 17; 2² × 3 × 13²) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.238.388.273.737 = 101 × 12.261.270.037
• 33.933.744.647.712 = 2⁵ × 3² × 7 × 13² × 17 × 59 × 199 × 499
• PGCD (101 × 12.261.270.037; 2⁵ × 3² × 7 × 13² × 17 × 59 × 199 × 499) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.