^1.303/_1.947 - ^1.304/_1.934 + ^1.276/_1.955 - ^1.311/_1.968 + ^1.262/_2.050 - ^1.280/_2.008 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.303 est un nombre premier
• 1.947 = 3 × 11 × 59
• PGCD (1.303; 3 × 11 × 59) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.304 = 2³ × 163
• 1.934 = 2 × 967
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.304; 1.934) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.304/_1.934 = - ^{(23 × 163)}/_{(2 × 967)} = - ^{((23 × 163) : 2)}/_{((2 × 967) : 2)} = - ⁶⁵²/₉₆₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.276 = 2² × 11 × 29
• 1.955 = 5 × 17 × 23
• PGCD (2² × 11 × 29; 5 × 17 × 23) = 1

• 1.311 = 3 × 19 × 23
• 1.968 = 2⁴ × 3 × 41
• PGCD (1.311; 1.968) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.311/_1.968 = - ^{(3 × 19 × 23)}/_{(2⁴ × 3 × 41)} = - ^{((3 × 19 × 23) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 41) : 3)} = - ⁴³⁷/₆₅₆

• 1.262 = 2 × 631
• 2.050 = 2 × 5² × 41
• PGCD (1.262; 2.050) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.262/_2.050 = ^{(2 × 631)}/_{(2 × 5² × 41)} = ^{((2 × 631) : 2)}/_{((2 × 5² × 41) : 2)} = ⁶³¹/_1.025

• 1.280 = 2⁸ × 5
• 2.008 = 2³ × 251
• PGCD (1.280; 2.008) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.280/_2.008 = - ^{(28 × 5)}/_{(2³ × 251)} = - ^{((28 × 5) : 23 )}/_{((2³ × 251) : 2³ )} = - ¹⁶⁰/₂₅₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 122.209.577.100.341 = 103 × 8.423 × 140.864.389
• 3.030.307.861.587.600 = 2⁴ × 3 × 5² × 11 × 17 × 23 × 41 × 59 × 251 × 967
• PGCD (103 × 8.423 × 140.864.389; 2⁴ × 3 × 5² × 11 × 17 × 23 × 41 × 59 × 251 × 967) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.