^1.302/_1.898 - ^1.294/_1.930 - ^1.243/_1.940 - ^1.289/_1.949 + ^1.230/_2.000 - ^1.248/_1.958 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 1.898 = 2 × 13 × 73
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.302; 1.898) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.302/_1.898 = ^{(2 × 3 × 7 × 31)}/_{(2 × 13 × 73)} = ^{((2 × 3 × 7 × 31) : 2)}/_{((2 × 13 × 73) : 2)} = ⁶⁵¹/₉₄₉

• 1.294 = 2 × 647
• 1.930 = 2 × 5 × 193
• PGCD (1.294; 1.930) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.294/_1.930 = - ^{(2 × 647)}/_{(2 × 5 × 193)} = - ^{((2 × 647) : 2)}/_{((2 × 5 × 193) : 2)} = - ⁶⁴⁷/₉₆₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.243 = 11 × 113
• 1.940 = 2² × 5 × 97
• PGCD (11 × 113; 2² × 5 × 97) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.289 est un nombre premier
• 1.949 est un nombre premier
• PGCD (1.289; 1.949) = 1

• 1.230 = 2 × 3 × 5 × 41
• 2.000 = 2⁴ × 5³
• PGCD (1.230; 2.000) = 2 × 5 = 10

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.230/_2.000 = ^{(2 × 3 × 5 × 41)}/_{(2⁴ × 5³)} = ^{((2 × 3 × 5 × 41) : (2 × 5))}/_{((2⁴ × 5³) : (2 × 5))} = ¹²³/₂₀₀

• 1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• 1.958 = 2 × 11 × 89
• PGCD (1.248; 1.958) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.248/_1.958 = - ^{(25 × 3 × 13)}/_{(2 × 11 × 89)} = - ^{((25 × 3 × 13) : 2)}/_{((2 × 11 × 89) : 2)} = - ⁶²⁴/₉₇₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 8.874.496.173.612.193 = 5.167 × 203.321 × 8.447.399
• 6.779.845.266.851.800 = 2³ × 5² × 11 × 13 × 73 × 89 × 97 × 193 × 1.949
• PGCD (5.167 × 203.321 × 8.447.399; 2³ × 5² × 11 × 13 × 73 × 89 × 97 × 193 × 1.949) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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