^1.301/_1.898 - ^1.296/_1.929 - ^1.240/_1.936 - ^1.290/_1.948 + ^1.224/_1.996 - ^1.242/_1.958 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.301 est un nombre premier
• 1.898 = 2 × 13 × 73
• PGCD (1.301; 2 × 13 × 73) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• 1.929 = 3 × 643
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.296; 1.929) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.296/_1.929 = - ^{(24 × 34)}/_{(3 × 643)} = - ^{((24 × 34) : 3)}/_{((3 × 643) : 3)} = - ⁴³²/₆₄₃

• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• 1.936 = 2⁴ × 11²
• PGCD (1.240; 1.936) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.240/_1.936 = - ^{(23 × 5 × 31)}/_{(2⁴ × 11²)} = - ^{((23 × 5 × 31) : 23 )}/_{((2⁴ × 11²) : 2³ )} = - ¹⁵⁵/₂₄₂

• 1.290 = 2 × 3 × 5 × 43
• 1.948 = 2² × 487
• PGCD (1.290; 1.948) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.290/_1.948 = - ^{(2 × 3 × 5 × 43)}/_{(2² × 487)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 43) : 2)}/_{((2² × 487) : 2)} = - ⁶⁴⁵/₉₇₄

• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• 1.996 = 2² × 499
• PGCD (1.224; 1.996) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.224/_1.996 = ^{(23 × 32 × 17)}/_{(2² × 499)} = ^{((23 × 32 × 17) : 22 )}/_{((2² × 499) : 2² )} = ³⁰⁶/₄₉₉

• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• 1.958 = 2 × 11 × 89
• PGCD (1.242; 1.958) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.242/_1.958 = - ^{(2 × 33 × 23)}/_{(2 × 11 × 89)} = - ^{((2 × 33 × 23) : 2)}/_{((2 × 11 × 89) : 2)} = - ⁶²¹/₉₇₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.184.559.078.321.021 = 3 × 233 × 15.749 × 380.118.971
• 3.193.831.977.236.758 = 2 × 11² × 13 × 73 × 89 × 487 × 499 × 643
• PGCD (3 × 233 × 15.749 × 380.118.971; 2 × 11² × 13 × 73 × 89 × 487 × 499 × 643) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.