^1.298/_2.109 - ^1.348/_2.146 + ^1.370/_2.069 + ^1.337/_2.131 - ^1.359/_2.127 - ^1.365/_2.130 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.298 = 2 × 11 × 59
• 2.109 = 3 × 19 × 37
• PGCD (2 × 11 × 59; 3 × 19 × 37) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.348 = 2² × 337
• 2.146 = 2 × 29 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.348; 2.146) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.348/_2.146 = - ^{(22 × 337)}/_{(2 × 29 × 37)} = - ^{((22 × 337) : 2)}/_{((2 × 29 × 37) : 2)} = - ⁶⁷⁴/_1.073

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.370 = 2 × 5 × 137
• 2.069 est un nombre premier
• PGCD (2 × 5 × 137; 2.069) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.337 = 7 × 191
• 2.131 est un nombre premier
• PGCD (7 × 191; 2.131) = 1

• 1.359 = 3² × 151
• 2.127 = 3 × 709
• PGCD (1.359; 2.127) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.359/_2.127 = - ^{(32 × 151)}/_{(3 × 709)} = - ^{((32 × 151) : 3)}/_{((3 × 709) : 3)} = - ⁴⁵³/₇₀₉

• 1.365 = 3 × 5 × 7 × 13
• 2.130 = 2 × 3 × 5 × 71
• PGCD (1.365; 2.130) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.365/_2.130 = - ^{(3 × 5 × 7 × 13)}/_{(2 × 3 × 5 × 71)} = - ^{((3 × 5 × 7 × 13) : (3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 71) : (3 × 5))} = - ⁹¹/₁₄₂

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 78.741.661.663.513 = 47 × 1.675.354.503.479
• 27.148.953.744.741.162 = 2³ × 5 × 61 × 101 × 109 × 1.009 × 1.001.669
• PGCD (47 × 1.675.354.503.479; 2³ × 5 × 61 × 101 × 109 × 1.009 × 1.001.669) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.