^1.298/_1.938 - ^1.315/_1.942 + ^1.264/_1.957 + ^1.305/_1.950 - ^1.252/_2.042 + ^1.282/_2.000 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.298 = 2 × 11 × 59
• 1.938 = 2 × 3 × 17 × 19
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.298; 1.938) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.298/_1.938 = ^{(2 × 11 × 59)}/_{(2 × 3 × 17 × 19)} = ^{((2 × 11 × 59) : 2)}/_{((2 × 3 × 17 × 19) : 2)} = ⁶⁴⁹/₉₆₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.315 = 5 × 263
• 1.942 = 2 × 971
• PGCD (5 × 263; 2 × 971) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.264 = 2⁴ × 79
• 1.957 = 19 × 103
• PGCD (2⁴ × 79; 19 × 103) = 1

• 1.305 = 3² × 5 × 29
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• PGCD (1.305; 1.950) = 3 × 5 = 15

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.305/_1.950 = ^{(32 × 5 × 29)}/_{(2 × 3 × 5² × 13)} = ^{((32 × 5 × 29) : (3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5² × 13) : (3 × 5))} = ⁸⁷/₁₃₀

• 1.252 = 2² × 313
• 2.042 = 2 × 1.021
• PGCD (1.252; 2.042) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.252/_2.042 = - ^{(22 × 313)}/_{(2 × 1.021)} = - ^{((22 × 313) : 2)}/_{((2 × 1.021) : 2)} = - ⁶²⁶/_1.021

• 1.282 = 2 × 641
• 2.000 = 2⁴ × 5³
• PGCD (1.282; 2.000) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.282/_2.000 = ^{(2 × 641)}/_{(2⁴ × 5³)} = ^{((2 × 641) : 2)}/_{((2⁴ × 5³) : 2)} = ⁶⁴¹/_1.000

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.718.034.135.204.221 = 23 × 74.697.136.313.227
• 1.286.320.899.981.000 = 2³ × 3 × 5³ × 13 × 17 × 19 × 103 × 971 × 1.021
• PGCD (23 × 74.697.136.313.227; 2³ × 3 × 5³ × 13 × 17 × 19 × 103 × 971 × 1.021) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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