^1.295/_2.098 + ^1.299/_2.103 - ^1.340/_2.044 - ^1.341/_2.104 - ^1.331/_2.100 + ^1.356/_2.112 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.295 = 5 × 7 × 37
• 2.098 = 2 × 1.049
• PGCD (5 × 7 × 37; 2 × 1.049) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.299 = 3 × 433
• 2.103 = 3 × 701
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.299; 2.103) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.299/_2.103 = ^{(3 × 433)}/_{(3 × 701)} = ^{((3 × 433) : 3)}/_{((3 × 701) : 3)} = ⁴³³/₇₀₁

• 1.340 = 2² × 5 × 67
• 2.044 = 2² × 7 × 73
• PGCD (1.340; 2.044) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.340/_2.044 = - ^{(22 × 5 × 67)}/_{(2² × 7 × 73)} = - ^{((22 × 5 × 67) : 22 )}/_{((2² × 7 × 73) : 2² )} = - ³³⁵/₅₁₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.341 = 3² × 149
• 2.104 = 2³ × 263
• PGCD (3² × 149; 2³ × 263) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.331 = 11³
• 2.100 = 2² × 3 × 5² × 7
• PGCD (11³; 2² × 3 × 5² × 7) = 1

• 1.356 = 2² × 3 × 113
• 2.112 = 2⁶ × 3 × 11
• PGCD (1.356; 2.112) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.356/_2.112 = ^{(22 × 3 × 113)}/_{(2⁶ × 3 × 11)} = ^{((22 × 3 × 113) : (22 × 3))}/_{((2⁶ × 3 × 11) : (2² × 3))} = ¹¹³/₁₇₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 64.905.710.063.939 = 97 × 257 × 877 × 2.968.783
• 1.304.500.007.672.400 = 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 11 × 73 × 263 × 701 × 1.049
• PGCD (97 × 257 × 877 × 2.968.783; 2⁴ × 3 × 5² × 7 × 11 × 73 × 263 × 701 × 1.049) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.