^1.294/_2.123 + ^1.348/_2.146 - ^1.384/_2.092 - ^1.342/_2.145 - ^1.360/_2.136 + ^1.363/_2.133 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.294 = 2 × 647
• 2.123 = 11 × 193
• PGCD (2 × 647; 11 × 193) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.348 = 2² × 337
• 2.146 = 2 × 29 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.348; 2.146) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.348/_2.146 = ^{(22 × 337)}/_{(2 × 29 × 37)} = ^{((22 × 337) : 2)}/_{((2 × 29 × 37) : 2)} = ⁶⁷⁴/_1.073

• 1.384 = 2³ × 173
• 2.092 = 2² × 523
• PGCD (1.384; 2.092) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.384/_2.092 = - ^{(23 × 173)}/_{(2² × 523)} = - ^{((23 × 173) : 22 )}/_{((2² × 523) : 2² )} = - ³⁴⁶/₅₂₃

• 1.342 = 2 × 11 × 61
• 2.145 = 3 × 5 × 11 × 13
• PGCD (1.342; 2.145) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.342/_2.145 = - ^{(2 × 11 × 61)}/_{(3 × 5 × 11 × 13)} = - ^{((2 × 11 × 61) : 11)}/_{((3 × 5 × 11 × 13) : 11)} = - ¹²²/₁₉₅

• 1.360 = 2⁴ × 5 × 17
• 2.136 = 2³ × 3 × 89
• PGCD (1.360; 2.136) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.360/_2.136 = - ^{(24 × 5 × 17)}/_{(2³ × 3 × 89)} = - ^{((24 × 5 × 17) : 23 )}/_{((2³ × 3 × 89) : 2³ )} = - ¹⁷⁰/₂₆₇

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.363 = 29 × 47
• 2.133 = 3³ × 79
• PGCD (29 × 47; 3³ × 79) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 694.571.792.526.371 = 5.167 × 268.297 × 501.029
• 14.700.957.556.884.885 = 2² × 409 × 8.985.915.377.069
• PGCD (5.167 × 268.297 × 501.029; 2² × 409 × 8.985.915.377.069) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.