^1.294/_1.869 + ^1.281/_1.917 + ^1.234/_1.911 + ^1.262/_1.936 + ^1.234/_1.963 + ^1.240/_1.952 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.294 = 2 × 647
• 1.869 = 3 × 7 × 89
• PGCD (2 × 647; 3 × 7 × 89) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.281 = 3 × 7 × 61
• 1.917 = 3³ × 71
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.281; 1.917) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.281/_1.917 = ^{(3 × 7 × 61)}/_{(3³ × 71)} = ^{((3 × 7 × 61) : 3)}/_{((3³ × 71) : 3)} = ⁴²⁷/₆₃₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.234 = 2 × 617
• 1.911 = 3 × 7² × 13
• PGCD (2 × 617; 3 × 7² × 13) = 1

• 1.262 = 2 × 631
• 1.936 = 2⁴ × 11²
• PGCD (1.262; 1.936) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.262/_1.936 = ^{(2 × 631)}/_{(2⁴ × 11²)} = ^{((2 × 631) : 2)}/_{((2⁴ × 11²) : 2)} = ⁶³¹/₉₆₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.234 = 2 × 617
• 1.963 = 13 × 151
• PGCD (2 × 617; 13 × 151) = 1

• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• 1.952 = 2⁵ × 61
• PGCD (1.240; 1.952) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.240/_1.952 = ^{(23 × 5 × 31)}/_{(2⁵ × 61)} = ^{((23 × 5 × 31) : 23 )}/_{((2⁵ × 61) : 2³ )} = ¹⁵⁵/₂₄₄

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.266.851.307.111.253 = 536.069 × 2.363.224.337
• 323.007.373.785.096 = 2³ × 3² × 7² × 11² × 13 × 61 × 71 × 89 × 151
• PGCD (536.069 × 2.363.224.337; 2³ × 3² × 7² × 11² × 13 × 61 × 71 × 89 × 151) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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