^1.293/_1.936 - ^1.276/_1.920 + ^1.260/_1.928 - ^1.304/_1.944 + ^1.248/_1.991 + ^1.251/_1.969 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.293 = 3 × 431
• 1.936 = 2⁴ × 11²
• PGCD (3 × 431; 2⁴ × 11²) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.276 = 2² × 11 × 29
• 1.920 = 2⁷ × 3 × 5
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.276; 1.920) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.276/_1.920 = - ^{(22 × 11 × 29)}/_{(2⁷ × 3 × 5)} = - ^{((22 × 11 × 29) : 22 )}/_{((2⁷ × 3 × 5) : 2² )} = - ³¹⁹/₄₈₀

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 1.928 = 2³ × 241
• PGCD (1.260; 1.928) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.260/_1.928 = ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(2³ × 241)} = ^{((22 × 32 × 5 × 7) : 22 )}/_{((2³ × 241) : 2² )} = ³¹⁵/₄₈₂

• 1.304 = 2³ × 163
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• PGCD (1.304; 1.944) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.304/_1.944 = - ^{(23 × 163)}/_{(2³ × 3⁵)} = - ^{((23 × 163) : 23 )}/_{((2³ × 3⁵) : 2³ )} = - ¹⁶³/₂₄₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.248 = 2⁵ × 3 × 13
• 1.991 = 11 × 181
• PGCD (2⁵ × 3 × 13; 11 × 181) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.251 = 3² × 139
• 1.969 = 11 × 179
• PGCD (3² × 139; 11 × 179) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 45.850.621.773.409 = 29 × 61 × 103 × 251.640.287
• 36.733.327.852.320 = 2⁵ × 3⁵ × 5 × 11² × 179 × 181 × 241
• PGCD (29 × 61 × 103 × 251.640.287; 2⁵ × 3⁵ × 5 × 11² × 179 × 181 × 241) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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