^1.292/_2.115 - ^1.346/_2.137 - ^1.375/_2.080 - ^1.339/_2.135 + ^1.356/_2.127 + ^1.359/_2.124 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.292 = 2² × 17 × 19
• 2.115 = 3² × 5 × 47
• PGCD (2² × 17 × 19; 3² × 5 × 47) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.346 = 2 × 673
• 2.137 est un nombre premier
• PGCD (2 × 673; 2.137) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.375 = 5³ × 11
• 2.080 = 2⁵ × 5 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.375; 2.080) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.375/_2.080 = - ^{(53 × 11)}/_{(2⁵ × 5 × 13)} = - ^{((53 × 11) : 5)}/_{((2⁵ × 5 × 13) : 5)} = - ²⁷⁵/₄₁₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.339 = 13 × 103
• 2.135 = 5 × 7 × 61
• PGCD (13 × 103; 5 × 7 × 61) = 1

• 1.356 = 2² × 3 × 113
• 2.127 = 3 × 709
• PGCD (1.356; 2.127) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.356/_2.127 = ^{(22 × 3 × 113)}/_{(3 × 709)} = ^{((22 × 3 × 113) : 3)}/_{((3 × 709) : 3)} = ⁴⁵²/₇₀₉

• 1.359 = 3² × 151
• 2.124 = 2² × 3² × 59
• PGCD (1.359; 2.124) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.359/_2.124 = ^{(32 × 151)}/_{(2² × 3² × 59)} = ^{((32 × 151) : 32 )}/_{((2² × 3² × 59) : 3² )} = ¹⁵¹/₂₃₆

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.002.690.432.537.541 = 11 × 471.187 × 193.455.413
• 33.584.148.869.412.960 = 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 13 × 47 × 59 × 61 × 709 × 2.137
• PGCD (11 × 471.187 × 193.455.413; 2⁵ × 3² × 5 × 7 × 13 × 47 × 59 × 61 × 709 × 2.137) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.