^1.292/_2.097 + ^1.305/_2.103 - ^1.345/_2.032 - ^1.351/_2.112 - ^1.322/_2.106 + ^1.358/_2.118 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.292 = 2² × 17 × 19
• 2.097 = 3² × 233
• PGCD (2² × 17 × 19; 3² × 233) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.305 = 3² × 5 × 29
• 2.103 = 3 × 701
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.305; 2.103) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.305/_2.103 = ^{(32 × 5 × 29)}/_{(3 × 701)} = ^{((32 × 5 × 29) : 3)}/_{((3 × 701) : 3)} = ⁴³⁵/₇₀₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.345 = 5 × 269
• 2.032 = 2⁴ × 127
• PGCD (5 × 269; 2⁴ × 127) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.351 = 7 × 193
• 2.112 = 2⁶ × 3 × 11
• PGCD (7 × 193; 2⁶ × 3 × 11) = 1

• 1.322 = 2 × 661
• 2.106 = 2 × 3⁴ × 13
• PGCD (1.322; 2.106) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.322/_2.106 = - ^{(2 × 661)}/_{(2 × 3⁴ × 13)} = - ^{((2 × 661) : 2)}/_{((2 × 3⁴ × 13) : 2)} = - ⁶⁶¹/_1.053

• 1.358 = 2 × 7 × 97
• 2.118 = 2 × 3 × 353
• PGCD (1.358; 2.118) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.358/_2.118 = ^{(2 × 7 × 97)}/_{(2 × 3 × 353)} = ^{((2 × 7 × 97) : 2)}/_{((2 × 3 × 353) : 2)} = ⁶⁷⁹/_1.059

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 279.477.503.590.543 = 283 × 10.247 × 96.374.843
• 5.428.169.439.840.576 = 2⁶ × 3⁴ × 11 × 13 × 127 × 233 × 353 × 701
• PGCD (283 × 10.247 × 96.374.843; 2⁶ × 3⁴ × 11 × 13 × 127 × 233 × 353 × 701) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.