129/227 - 157/4.521 - 244/143 = ? Soustraire des fractions, calculatrice en ligne. Opération de soustraction expliquée étape par étape
Soustraction de fractions : 129/227 - 157/4.521 - 244/143 = ?
Simplifier l'opération
Simplifiez les fractions le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
- En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
* * *
La fraction : 129/227
129/227 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 129 = 3 × 43
- 227 est un nombre premier
- PGCD (3 × 43; 227) = 1
La fraction : - 157/4.521
- 157/4.521 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 157 est un nombre premier
- 4.521 = 3 × 11 × 137
- PGCD (157; 3 × 11 × 137) = 1
La fraction : - 244/143
- 244/143 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
- Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres : 244 = 22 × 61
- 143 = 11 × 13
- PGCD (22 × 61; 11 × 13) = 1
On réécrit les fractions impropres :
- Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- Chaque fraction impropre sera réécrite comme un nombre entier et une fraction propre, les deux ayant le même signe : divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous.
- Pourquoi réécrivons-nous les fractions impropres ?
- En réduisant la valeur du numérateur d'une fraction, les calculs avec cette fraction deviennent plus faciles à effectuer.
La fraction : - 244/143
- 244 : 143 = - 1 et le reste = - 101 ⇒ - 244 = - 1 × 143 - 101
- 244/143 = ( - 1 × 143 - 101)/143 = ( - 1 × 143)/143 - 101/143 = - 1 - 101/143
Réécrivez l'opération simplifiée équivalente :
129/227 - 157/4.521 - 244/143 =
129/227 - 157/4.521 - 1 - 101/143 =
- 1 + 129/227 - 157/4.521 - 101/143
Effectuez l'opération de calcul avec les fractions.
Pour additionner ou soustraire des fractions, nous avons besoin qu'elles aient des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
- 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
- 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
- 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur
- * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
- Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.
1) Trouver le dénominateur commun
Calculez le PPCM des dénominateurs :
La décomposition des dénominateurs en facteurs premiers :
227 est un nombre premier
4.521 = 3 × 11 × 137
143 = 11 × 13
Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).
PPCM (227; 4.521; 143) = 3 × 11 × 13 × 137 × 227 = 13.341.471
2) Calculez les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin que tous les dénominateurs des fractions soient égaux :
Divisez le PPCM par le dénominateur de chaque fraction.
129/227 ⟶ 13.341.471 : 227 = (3 × 11 × 13 × 137 × 227) : 227 = 58.773
- 157/4.521 ⟶ 13.341.471 : 4.521 = (3 × 11 × 13 × 137 × 227) : (3 × 11 × 137) = 2.951
- 101/143 ⟶ 13.341.471 : 143 = (3 × 11 × 13 × 137 × 227) : (11 × 13) = 93.297
3) Réduire les fractions au même dénominateur :
- Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
- Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.
- 1 + 129/227 - 157/4.521 - 101/143 =
- 1 + (58.773 × 129)/(58.773 × 227) - (2.951 × 157)/(2.951 × 4.521) - (93.297 × 101)/(93.297 × 143) =
- 1 + 7.581.717/13.341.471 - 463.307/13.341.471 - 9.422.997/13.341.471 =
- 1 + (7.581.717 - 463.307 - 9.422.997)/13.341.471 =
- 1 - 2.304.587/13.341.471
Réduisez (simplifiez) la fraction le plus possible, à la forme équivalente la plus simple, irréductible :
- Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
- Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.
- 2.304.587/13.341.471 est déjà simplifiée à la forme équivalente la plus simple.
Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
- La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
- 2.304.587 = 109 × 21.143
- 13.341.471 = 3 × 11 × 13 × 137 × 227
- PGCD (109 × 21.143; 3 × 11 × 13 × 137 × 227) = 1
Réécrivez le résultat intermédiaire
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
- Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
- Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
- 1 - 2.304.587/13.341.471 = - 1 2.304.587/13.341.471
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
Une fraction impropre : la valeur du numérateur est supérieure ou égale à la valeur du dénominateur.
- 1 - 2.304.587/13.341.471 =
( - 1 × 13.341.471)/13.341.471 - 2.304.587/13.341.471 =
( - 1 × 13.341.471 - 2.304.587)/13.341.471 =
- 15.646.058/13.341.471
Sous forme de nombre décimal :
Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :
- 1 - 2.304.587/13.341.471 =
- 1 - 2.304.587 : 13.341.471 ≈
- 1,172738598315 ≈
- 1,17
En pourcentage :
- Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : p/100, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
- Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction 100/100.
- La valeur de la fraction 100/100 = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.
- 1,172738598315 =
- 1,172738598315 × 100/100 =
( - 1,172738598315 × 100)/100 =
- 117,273859831498/100 ≈
- 117,273859831498% ≈
- 117,27%
La réponse finale :
:: écrite de quatre manières ::
Sous forme de nombre fractionnaire (également appelé fraction mixte, ou nombre mixte) :
129/227 - 157/4.521 - 244/143 = - 1 2.304.587/13.341.471
Comme fraction impropre négative :
(le numérateur >= le dénominateur)
129/227 - 157/4.521 - 244/143 = - 15.646.058/13.341.471
Sous forme de nombre décimal :
129/227 - 157/4.521 - 244/143 ≈ - 1,17
En pourcentage :
129/227 - 157/4.521 - 244/143 ≈ - 117,27%
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