^1.289/_1.924 - ^1.309/_1.918 + ^1.246/_1.946 + ^1.305/_1.953 + ^1.250/_2.026 + ^1.280/_1.988 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.289 est un nombre premier
• 1.924 = 2² × 13 × 37
• PGCD (1.289; 2² × 13 × 37) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.309 = 7 × 11 × 17
• 1.918 = 2 × 7 × 137
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.309; 1.918) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.309/_1.918 = - ^{(7 × 11 × 17)}/_{(2 × 7 × 137)} = - ^{((7 × 11 × 17) : 7)}/_{((2 × 7 × 137) : 7)} = - ¹⁸⁷/₂₇₄

• 1.246 = 2 × 7 × 89
• 1.946 = 2 × 7 × 139
• PGCD (1.246; 1.946) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.246/_1.946 = ^{(2 × 7 × 89)}/_{(2 × 7 × 139)} = ^{((2 × 7 × 89) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 139) : (2 × 7))} = ⁸⁹/₁₃₉

• 1.305 = 3² × 5 × 29
• 1.953 = 3² × 7 × 31
• PGCD (1.305; 1.953) = 3² = 9

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.305/_1.953 = ^{(32 × 5 × 29)}/_{(3² × 7 × 31)} = ^{((32 × 5 × 29) : 32 )}/_{((3² × 7 × 31) : 3² )} = ¹⁴⁵/₂₁₇

• 1.250 = 2 × 5⁴
• 2.026 = 2 × 1.013
• PGCD (1.250; 2.026) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.250/_2.026 = ^{(2 × 54)}/_{(2 × 1.013)} = ^{((2 × 54) : 2)}/_{((2 × 1.013) : 2)} = ⁶²⁵/_1.013

• 1.280 = 2⁸ × 5
• 1.988 = 2² × 7 × 71
• PGCD (1.280; 1.988) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.280/_1.988 = ^{(28 × 5)}/_{(2² × 7 × 71)} = ^{((28 × 5) : 22 )}/_{((2² × 7 × 71) : 2² )} = ³²⁰/₄₉₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.462.063.920.302.903 est un nombre premier
• 571.831.352.195.012 = 2² × 7 × 13 × 31 × 37 × 71 × 137 × 139 × 1.013
• PGCD (1.462.063.920.302.903; 2² × 7 × 13 × 31 × 37 × 71 × 137 × 139 × 1.013) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.