^1.288/_2.093 - ^1.308/_2.094 - ^1.331/_2.013 - ^1.325/_2.098 + ^1.332/_2.076 - ^1.347/_2.091 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• 2.093 = 7 × 13 × 23
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.288; 2.093) = 7 × 23 = 161

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.288/_2.093 = ^{(23 × 7 × 23)}/_{(7 × 13 × 23)} = ^{((23 × 7 × 23) : (7 × 23))}/_{((7 × 13 × 23) : (7 × 23))} = ⁸/₁₃

• 1.308 = 2² × 3 × 109
• 2.094 = 2 × 3 × 349
• PGCD (1.308; 2.094) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.308/_2.094 = - ^{(22 × 3 × 109)}/_{(2 × 3 × 349)} = - ^{((22 × 3 × 109) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 349) : (2 × 3))} = - ²¹⁸/₃₄₉

• 1.331 = 11³
• 2.013 = 3 × 11 × 61
• PGCD (1.331; 2.013) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.331/_2.013 = - ¹¹³/_{(3 × 11 × 61)} = - ^{(113 : 11)}/_{((3 × 11 × 61) : 11)} = - ¹²¹/₁₈₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.325 = 5² × 53
• 2.098 = 2 × 1.049
• PGCD (5² × 53; 2 × 1.049) = 1

• 1.332 = 2² × 3² × 37
• 2.076 = 2² × 3 × 173
• PGCD (1.332; 2.076) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.332/_2.076 = ^{(22 × 32 × 37)}/_{(2² × 3 × 173)} = ^{((22 × 32 × 37) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 173) : (2² × 3))} = ¹¹¹/₁₇₃

• 1.347 = 3 × 449
• 2.091 = 3 × 17 × 41
• PGCD (1.347; 2.091) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.347/_2.091 = - ^{(3 × 449)}/_{(3 × 17 × 41)} = - ^{((3 × 449) : 3)}/_{((3 × 17 × 41) : 3)} = - ⁴⁴⁹/₆₉₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 274.016.258.589.449 = 109 × 2.513.910.629.261
• 210.041.075.832.198 = 2 × 3 × 13 × 17 × 41 × 61 × 173 × 349 × 1.049
• PGCD (109 × 2.513.910.629.261; 2 × 3 × 13 × 17 × 41 × 61 × 173 × 349 × 1.049) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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