^1.282/_1.881 - ^1.253/_1.904 + ^1.216/_1.919 - ^1.279/_1.929 + ^1.228/_1.982 - ^1.260/_1.946 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.282 = 2 × 641
• 1.881 = 3² × 11 × 19
• PGCD (2 × 641; 3² × 11 × 19) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.253 = 7 × 179
• 1.904 = 2⁴ × 7 × 17
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.253; 1.904) = 7

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.253/_1.904 = - ^{(7 × 179)}/_{(2⁴ × 7 × 17)} = - ^{((7 × 179) : 7)}/_{((2⁴ × 7 × 17) : 7)} = - ¹⁷⁹/₂₇₂

• 1.216 = 2⁶ × 19
• 1.919 = 19 × 101
• PGCD (1.216; 1.919) = 19

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.216/_1.919 = ^{(26 × 19)}/_{(19 × 101)} = ^{((26 × 19) : 19)}/_{((19 × 101) : 19)} = ⁶⁴/₁₀₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.279 est un nombre premier
• 1.929 = 3 × 643
• PGCD (1.279; 3 × 643) = 1

• 1.228 = 2² × 307
• 1.982 = 2 × 991
• PGCD (1.228; 1.982) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.228/_1.982 = ^{(22 × 307)}/_{(2 × 991)} = ^{((22 × 307) : 2)}/_{((2 × 991) : 2)} = ⁶¹⁴/₉₉₁

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 1.946 = 2 × 7 × 139
• PGCD (1.260; 1.946) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.260/_1.946 = - ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(2 × 7 × 139)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 7) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 139) : (2 × 7))} = - ⁹⁰/₁₃₉

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 154.775.775.209.897 = 29 × 439 × 12.157.393.387
• 4.576.974.586.527.024 = 2⁴ × 3² × 11 × 17 × 19 × 101 × 139 × 643 × 991
• PGCD (29 × 439 × 12.157.393.387; 2⁴ × 3² × 11 × 17 × 19 × 101 × 139 × 643 × 991) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.