^1.281/_1.909 - ^1.272/_1.908 - ^1.254/_1.917 - ^1.292/_1.930 - ^1.239/_1.981 + ^1.237/_1.960 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.281 = 3 × 7 × 61
• 1.909 = 23 × 83
• PGCD (3 × 7 × 61; 23 × 83) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 1.908 = 2² × 3² × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.272; 1.908) = 2² × 3 × 53 = 636

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• - ^1.272/_1.908 = - ^{(23 × 3 × 53)}/_{(2² × 3² × 53)} = - ^{((23 × 3 × 53) : (22 × 3 × 53))}/_{((2² × 3² × 53) : (2² × 3 × 53))} = - ²/₃

• 1.254 = 2 × 3 × 11 × 19
• 1.917 = 3³ × 71
• PGCD (1.254; 1.917) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.254/_1.917 = - ^{(2 × 3 × 11 × 19)}/_{(3³ × 71)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 19) : 3)}/_{((3³ × 71) : 3)} = - ⁴¹⁸/₆₃₉

• 1.292 = 2² × 17 × 19
• 1.930 = 2 × 5 × 193
• PGCD (1.292; 1.930) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.292/_1.930 = - ^{(22 × 17 × 19)}/_{(2 × 5 × 193)} = - ^{((22 × 17 × 19) : 2)}/_{((2 × 5 × 193) : 2)} = - ⁶⁴⁶/₉₆₅

• 1.239 = 3 × 7 × 59
• 1.981 = 7 × 283
• PGCD (1.239; 1.981) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.239/_1.981 = - ^{(3 × 7 × 59)}/_{(7 × 283)} = - ^{((3 × 7 × 59) : 7)}/_{((7 × 283) : 7)} = - ¹⁷⁷/₂₈₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.237 est un nombre premier
• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• PGCD (1.237; 2³ × 5 × 7²) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 171.532.717.433.443 = 179 × 1.997 × 5.689 × 84.349
• 130.589.001.867.240 = 2³ × 3² × 5 × 7² × 23 × 71 × 83 × 193 × 283
• PGCD (179 × 1.997 × 5.689 × 84.349; 2³ × 3² × 5 × 7² × 23 × 71 × 83 × 193 × 283) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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