^1.279/_1.878 + ^1.257/_1.913 + ^1.218/_1.916 + ^1.272/_1.924 + ^1.231/_1.975 - ^1.265/_1.950 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.279 est un nombre premier
• 1.878 = 2 × 3 × 313
• PGCD (1.279; 2 × 3 × 313) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.257 = 3 × 419
• 1.913 est un nombre premier
• PGCD (3 × 419; 1.913) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• 1.916 = 2² × 479
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.218; 1.916) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.218/_1.916 = ^{(2 × 3 × 7 × 29)}/_{(2² × 479)} = ^{((2 × 3 × 7 × 29) : 2)}/_{((2² × 479) : 2)} = ⁶⁰⁹/₉₅₈

• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 1.924 = 2² × 13 × 37
• PGCD (1.272; 1.924) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.272/_1.924 = ^{(23 × 3 × 53)}/_{(2² × 13 × 37)} = ^{((23 × 3 × 53) : 22 )}/_{((2² × 13 × 37) : 2² )} = ³¹⁸/₄₈₁

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.231 est un nombre premier
• 1.975 = 5² × 79
• PGCD (1.231; 5² × 79) = 1

• 1.265 = 5 × 11 × 23
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• PGCD (1.265; 1.950) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.265/_1.950 = - ^{(5 × 11 × 23)}/_{(2 × 3 × 5² × 13)} = - ^{((5 × 11 × 23) : 5)}/_{((2 × 3 × 5² × 13) : 5)} = - ²⁵³/₃₉₀

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 4.265.983.889.747.471 = 31 × 53 × 56.963 × 45.581.519
• 1.634.775.979.147.350 = 2 × 3 × 5² × 13 × 37 × 79 × 313 × 479 × 1.913
• PGCD (31 × 53 × 56.963 × 45.581.519; 2 × 3 × 5² × 13 × 37 × 79 × 313 × 479 × 1.913) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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