^1.278/_2.057 + ^1.295/_2.080 - ^1.313/_1.998 - ^1.316/_2.068 - ^1.329/_2.061 - ^1.354/_2.066 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.278 = 2 × 3² × 71
• 2.057 = 11² × 17
• PGCD (2 × 3² × 71; 11² × 17) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.295 = 5 × 7 × 37
• 2.080 = 2⁵ × 5 × 13
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.295; 2.080) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.295/_2.080 = ^{(5 × 7 × 37)}/_{(2⁵ × 5 × 13)} = ^{((5 × 7 × 37) : 5)}/_{((2⁵ × 5 × 13) : 5)} = ²⁵⁹/₄₁₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.313 = 13 × 101
• 1.998 = 2 × 3³ × 37
• PGCD (13 × 101; 2 × 3³ × 37) = 1

• 1.316 = 2² × 7 × 47
• 2.068 = 2² × 11 × 47
• PGCD (1.316; 2.068) = 2² × 47 = 188

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.316/_2.068 = - ^{(22 × 7 × 47)}/_{(2² × 11 × 47)} = - ^{((22 × 7 × 47) : (22 × 47))}/_{((2² × 11 × 47) : (2² × 47))} = - ⁷/₁₁

• 1.329 = 3 × 443
• 2.061 = 3² × 229
• PGCD (1.329; 2.061) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.329/_2.061 = - ^{(3 × 443)}/_{(3² × 229)} = - ^{((3 × 443) : 3)}/_{((3² × 229) : 3)} = - ⁴⁴³/₆₈₇

• 1.354 = 2 × 677
• 2.066 = 2 × 1.033
• PGCD (1.354; 2.066) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.354/_2.066 = - ^{(2 × 677)}/_{(2 × 1.033)} = - ^{((2 × 677) : 2)}/_{((2 × 1.033) : 2)} = - ⁶⁷⁷/_1.033

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 272.967.020.018.743 = 47 × 5.807.808.936.569
• 202.222.238.920.416 = 2⁵ × 3³ × 11² × 13 × 17 × 37 × 229 × 1.033
• PGCD (47 × 5.807.808.936.569; 2⁵ × 3³ × 11² × 13 × 17 × 37 × 229 × 1.033) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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