^1.278/_1.851 + ^1.265/_1.903 + ^1.224/_1.900 - ^1.255/_1.913 - ^1.218/_1.960 - ^1.225/_1.927 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.278 = 2 × 3² × 71
• 1.851 = 3 × 617
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.278; 1.851) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.278/_1.851 = ^{(2 × 32 × 71)}/_{(3 × 617)} = ^{((2 × 32 × 71) : 3)}/_{((3 × 617) : 3)} = ⁴²⁶/₆₁₇

• 1.265 = 5 × 11 × 23
• 1.903 = 11 × 173
• PGCD (1.265; 1.903) = 11

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.265/_1.903 = ^{(5 × 11 × 23)}/_{(11 × 173)} = ^{((5 × 11 × 23) : 11)}/_{((11 × 173) : 11)} = ¹¹⁵/₁₇₃

• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• 1.900 = 2² × 5² × 19
• PGCD (1.224; 1.900) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.224/_1.900 = ^{(23 × 32 × 17)}/_{(2² × 5² × 19)} = ^{((23 × 32 × 17) : 22 )}/_{((2² × 5² × 19) : 2² )} = ³⁰⁶/₄₇₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.255 = 5 × 251
• 1.913 est un nombre premier
• PGCD (5 × 251; 1.913) = 1

• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• 1.960 = 2³ × 5 × 7²
• PGCD (1.218; 1.960) = 2 × 7 = 14

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.218/_1.960 = - ^{(2 × 3 × 7 × 29)}/_{(2³ × 5 × 7²)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 29) : (2 × 7))}/_{((2³ × 5 × 7²) : (2 × 7))} = - ⁸⁷/₁₄₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.225 = 5² × 7²
• 1.927 = 41 × 47
• PGCD (5² × 7²; 41 × 47) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 451.212.112.910.473 = 601 × 627.071 × 1.197.263
• 5.233.347.734.810.300 = 2² × 5² × 7 × 19 × 41 × 47 × 173 × 617 × 1.913
• PGCD (601 × 627.071 × 1.197.263; 2² × 5² × 7 × 19 × 41 × 47 × 173 × 617 × 1.913) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.