^1.277/_1.944 + ^1.264/_1.924 + ^1.264/_1.936 - ^1.317/_1.944 - ^1.242/_2.006 + ^1.262/_1.965 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• C'est le cas le plus simple et le plus heureux lorsque nous devons additionner ou soustraire des fractions.
• Nous travaillons uniquement avec leurs numérateurs et gardons le dénominateur commun.

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.264 = 2⁴ × 79
• 1.924 = 2² × 13 × 37
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.264; 1.924) = 2² = 4

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.264/_1.924 = ^{(24 × 79)}/_{(2² × 13 × 37)} = ^{((24 × 79) : 22 )}/_{((2² × 13 × 37) : 2² )} = ³¹⁶/₄₈₁

• 1.264 = 2⁴ × 79
• 1.936 = 2⁴ × 11²
• PGCD (1.264; 1.936) = 2⁴ = 16

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.264/_1.936 = ^{(24 × 79)}/_{(2⁴ × 11²)} = ^{((24 × 79) : 24 )}/_{((2⁴ × 11²) : 2⁴ )} = ⁷⁹/₁₂₁

• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• 2.006 = 2 × 17 × 59
• PGCD (1.242; 2.006) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.242/_2.006 = - ^{(2 × 33 × 23)}/_{(2 × 17 × 59)} = - ^{((2 × 33 × 23) : 2)}/_{((2 × 17 × 59) : 2)} = - ⁶²¹/_1.003

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.262 = 2 × 631
• 1.965 = 3 × 5 × 131
• PGCD (2 × 631; 3 × 5 × 131) = 1

• 40 = 2³ × 5
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• PGCD (40; 1.944) = 2³ = 8

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ⁴⁰/_1.944 = - ^{(23 × 5)}/_{(2³ × 3⁵)} = - ^{((23 × 5) : 23 )}/_{((2³ × 3⁵) : 2³ )} = - ⁵/₂₄₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 12.193.764.291.901 = 107 × 137 × 523 × 1.590.493
• 9.291.352.851.495 = 3⁵ × 5 × 11² × 13 × 17 × 37 × 59 × 131
• PGCD (107 × 137 × 523 × 1.590.493; 3⁵ × 5 × 11² × 13 × 17 × 37 × 59 × 131) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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