^1.277/_1.905 - ^1.270/_1.901 - ^1.244/_1.899 + ^1.278/_1.926 - ^1.235/_1.975 + ^1.240/_1.955 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.277 est un nombre premier
• 1.905 = 3 × 5 × 127
• PGCD (1.277; 3 × 5 × 127) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.270 = 2 × 5 × 127
• 1.901 est un nombre premier
• PGCD (2 × 5 × 127; 1.901) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.244 = 2² × 311
• 1.899 = 3² × 211
• PGCD (2² × 311; 3² × 211) = 1

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.278 = 2 × 3² × 71
• 1.926 = 2 × 3² × 107
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.278; 1.926) = 2 × 3² = 18

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.278/_1.926 = ^{(2 × 32 × 71)}/_{(2 × 3² × 107)} = ^{((2 × 32 × 71) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 107) : (2 × 3² ))} = ⁷¹/₁₀₇

• 1.235 = 5 × 13 × 19
• 1.975 = 5² × 79
• PGCD (1.235; 1.975) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.235/_1.975 = - ^{(5 × 13 × 19)}/_{(5² × 79)} = - ^{((5 × 13 × 19) : 5)}/_{((5² × 79) : 5)} = - ²⁴⁷/₃₉₅

• 1.240 = 2³ × 5 × 31
• 1.955 = 5 × 17 × 23
• PGCD (1.240; 1.955) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.240/_1.955 = ^{(23 × 5 × 31)}/_{(5 × 17 × 23)} = ^{((23 × 5 × 31) : 5)}/_{((5 × 17 × 23) : 5)} = ²⁴⁸/₃₉₁

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 149.228.148.756.221 = 83 × 1.797.929.503.087
• 7.576.496.610.296.895 = 3² × 5 × 17 × 23 × 79 × 107 × 127 × 211 × 1.901
• PGCD (83 × 1.797.929.503.087; 3² × 5 × 17 × 23 × 79 × 107 × 127 × 211 × 1.901) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.