^1.272/_2.067 - ^1.302/_2.070 + ^1.339/_2.009 + ^1.339/_2.082 - ^1.337/_2.088 + ^1.354/_2.092 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 2.067 = 3 × 13 × 53
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.272; 2.067) = 3 × 53 = 159

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.272/_2.067 = ^{(23 × 3 × 53)}/_{(3 × 13 × 53)} = ^{((23 × 3 × 53) : (3 × 53))}/_{((3 × 13 × 53) : (3 × 53))} = ⁸/₁₃

• 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• PGCD (1.302; 2.070) = 2 × 3 = 6

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.302/_2.070 = - ^{(2 × 3 × 7 × 31)}/_{(2 × 3² × 5 × 23)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 31) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 5 × 23) : (2 × 3))} = - ²¹⁷/₃₄₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.339 = 13 × 103
• 2.009 = 7² × 41
• PGCD (13 × 103; 7² × 41) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.339 = 13 × 103
• 2.082 = 2 × 3 × 347
• PGCD (13 × 103; 2 × 3 × 347) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.337 = 7 × 191
• 2.088 = 2³ × 3² × 29
• PGCD (7 × 191; 2³ × 3² × 29) = 1

• 1.354 = 2 × 677
• 2.092 = 2² × 523
• PGCD (1.354; 2.092) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.354/_2.092 = ^{(2 × 677)}/_{(2² × 523)} = ^{((2 × 677) : 2)}/_{((2² × 523) : 2)} = ⁶⁷⁷/_1.046

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 1.482.876.485.655.241 = 63.761 × 23.256.794.681
• 1.138.106.195.193.240 = 2³ × 3² × 5 × 7² × 13 × 23 × 29 × 41 × 347 × 523
• PGCD (63.761 × 23.256.794.681; 2³ × 3² × 5 × 7² × 13 × 23 × 29 × 41 × 347 × 523) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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