^1.272/_2.058 + ^1.283/_2.069 + ^1.323/_1.999 + ^1.325/_2.070 + ^1.303/_2.068 + ^1.337/_2.079 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.272 = 2³ × 3 × 53
• 2.058 = 2 × 3 × 7³
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.272; 2.058) = 2 × 3 = 6

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.272/_2.058 = ^{(23 × 3 × 53)}/_{(2 × 3 × 7³)} = ^{((23 × 3 × 53) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7³) : (2 × 3))} = ²¹²/₃₄₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.283 est un nombre premier
• 2.069 est un nombre premier
• PGCD (1.283; 2.069) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.323 = 3³ × 7²
• 1.999 est un nombre premier
• PGCD (3³ × 7²; 1.999) = 1

• 1.325 = 5² × 53
• 2.070 = 2 × 3² × 5 × 23
• PGCD (1.325; 2.070) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.325/_2.070 = ^{(52 × 53)}/_{(2 × 3² × 5 × 23)} = ^{((52 × 53) : 5)}/_{((2 × 3² × 5 × 23) : 5)} = ²⁶⁵/₄₁₄

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.303 est un nombre premier
• 2.068 = 2² × 11 × 47
• PGCD (1.303; 2² × 11 × 47) = 1

• 1.337 = 7 × 191
• 2.079 = 3³ × 7 × 11
• PGCD (1.337; 2.079) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.337/_2.079 = ^{(7 × 191)}/_{(3³ × 7 × 11)} = ^{((7 × 191) : 7)}/_{((3³ × 7 × 11) : 7)} = ¹⁹¹/₂₉₇

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 6.947.183.463.832.273 = 151 × 1.291 × 21.323 × 1.671.311
• 1.821.837.089.919.924 = 2² × 3³ × 7³ × 11 × 23 × 47 × 1.999 × 2.069
• PGCD (151 × 1.291 × 21.323 × 1.671.311; 2² × 3³ × 7³ × 11 × 23 × 47 × 1.999 × 2.069) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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