^1.271/_2.050 - ^1.297/_2.072 - ^1.308/_2.003 - ^1.320/_2.088 + ^1.310/_2.075 - ^1.335/_2.069 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.271 = 31 × 41
• 2.050 = 2 × 5² × 41
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.271; 2.050) = 41

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.271/_2.050 = ^{(31 × 41)}/_{(2 × 5² × 41)} = ^{((31 × 41) : 41)}/_{((2 × 5² × 41) : 41)} = ³¹/₅₀

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.297 est un nombre premier
• 2.072 = 2³ × 7 × 37
• PGCD (1.297; 2³ × 7 × 37) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.308 = 2² × 3 × 109
• 2.003 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3 × 109; 2.003) = 1

• 1.320 = 2³ × 3 × 5 × 11
• 2.088 = 2³ × 3² × 29
• PGCD (1.320; 2.088) = 2³ × 3 = 24

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.320/_2.088 = - ^{(23 × 3 × 5 × 11)}/_{(2³ × 3² × 29)} = - ^{((23 × 3 × 5 × 11) : (23 × 3))}/_{((2³ × 3² × 29) : (2³ × 3))} = - ⁵⁵/₈₇

• 1.310 = 2 × 5 × 131
• 2.075 = 5² × 83
• PGCD (1.310; 2.075) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.310/_2.075 = ^{(2 × 5 × 131)}/_{(5² × 83)} = ^{((2 × 5 × 131) : 5)}/_{((5² × 83) : 5)} = ²⁶²/₄₁₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.335 = 3 × 5 × 89
• 2.069 est un nombre premier
• PGCD (3 × 5 × 89; 2.069) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.023.051.171.297.543 = 25.532.743 × 79.233.601
• 1.550.131.511.094.600 = 2³ × 3 × 5² × 7 × 29 × 37 × 83 × 2.003 × 2.069
• PGCD (25.532.743 × 79.233.601; 2³ × 3 × 5² × 7 × 29 × 37 × 83 × 2.003 × 2.069) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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