^1.271/_1.860 + ^1.263/_1.884 + ^1.220/_1.900 - ^1.252/_1.904 + ^1.201/_1.954 - ^1.212/_1.913 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.271 = 31 × 41
• 1.860 = 2² × 3 × 5 × 31
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.271; 1.860) = 31

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.271/_1.860 = ^{(31 × 41)}/_{(2² × 3 × 5 × 31)} = ^{((31 × 41) : 31)}/_{((2² × 3 × 5 × 31) : 31)} = ⁴¹/₆₀

• 1.263 = 3 × 421
• 1.884 = 2² × 3 × 157
• PGCD (1.263; 1.884) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.263/_1.884 = ^{(3 × 421)}/_{(2² × 3 × 157)} = ^{((3 × 421) : 3)}/_{((2² × 3 × 157) : 3)} = ⁴²¹/₆₂₈

• 1.220 = 2² × 5 × 61
• 1.900 = 2² × 5² × 19
• PGCD (1.220; 1.900) = 2² × 5 = 20

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.220/_1.900 = ^{(22 × 5 × 61)}/_{(2² × 5² × 19)} = ^{((22 × 5 × 61) : (22 × 5))}/_{((2² × 5² × 19) : (2² × 5))} = ⁶¹/₉₅

• 1.252 = 2² × 313
• 1.904 = 2⁴ × 7 × 17
• PGCD (1.252; 1.904) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.252/_1.904 = - ^{(22 × 313)}/_{(2⁴ × 7 × 17)} = - ^{((22 × 313) : 22 )}/_{((2⁴ × 7 × 17) : 2² )} = - ³¹³/₄₇₆

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.201 est un nombre premier
• 1.954 = 2 × 977
• PGCD (1.201; 2 × 977) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.212 = 2² × 3 × 101
• 1.913 est un nombre premier
• PGCD (2² × 3 × 101; 1.913) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 52.518.936.927.193 = 11 × 3.739 × 1.276.932.017
• 39.807.142.078.620 = 2² × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 157 × 977 × 1.913
• PGCD (11 × 3.739 × 1.276.932.017; 2² × 3 × 5 × 7 × 17 × 19 × 157 × 977 × 1.913) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.