^1.270/_2.034 - ^1.288/_2.065 - ^1.304/_1.983 + ^1.307/_2.050 - ^1.303/_2.046 - ^1.339/_2.054 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.270 = 2 × 5 × 127
• 2.034 = 2 × 3² × 113
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.270; 2.034) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.270/_2.034 = ^{(2 × 5 × 127)}/_{(2 × 3² × 113)} = ^{((2 × 5 × 127) : 2)}/_{((2 × 3² × 113) : 2)} = ⁶³⁵/_1.017

• 1.288 = 2³ × 7 × 23
• 2.065 = 5 × 7 × 59
• PGCD (1.288; 2.065) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.288/_2.065 = - ^{(23 × 7 × 23)}/_{(5 × 7 × 59)} = - ^{((23 × 7 × 23) : 7)}/_{((5 × 7 × 59) : 7)} = - ¹⁸⁴/₂₉₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.304 = 2³ × 163
• 1.983 = 3 × 661
• PGCD (2³ × 163; 3 × 661) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.307 est un nombre premier
• 2.050 = 2 × 5² × 41
• PGCD (1.307; 2 × 5² × 41) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.303 est un nombre premier
• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• PGCD (1.303; 2 × 3 × 11 × 31) = 1

• 1.339 = 13 × 103
• 2.054 = 2 × 13 × 79
• PGCD (1.339; 2.054) = 13

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.339/_2.054 = - ^{(13 × 103)}/_{(2 × 13 × 79)} = - ^{((13 × 103) : 13)}/_{((2 × 13 × 79) : 13)} = - ¹⁰³/₁₅₈

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 2.865.222.462.226.261 = 1.385.093 × 2.068.613.777
• 2.190.331.028.075.850 = 2 × 3² × 5² × 11 × 31 × 41 × 59 × 79 × 113 × 661
• PGCD (1.385.093 × 2.068.613.777; 2 × 3² × 5² × 11 × 31 × 41 × 59 × 79 × 113 × 661) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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