^1.269/_2.034 + ^1.281/_2.065 + ^1.303/_1.980 + ^1.301/_2.046 - ^1.308/_2.050 - ^1.340/_2.052 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.269 = 3³ × 47
• 2.034 = 2 × 3² × 113
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.269; 2.034) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.269/_2.034 = ^{(33 × 47)}/_{(2 × 3² × 113)} = ^{((33 × 47) : 32 )}/_{((2 × 3² × 113) : 3² )} = ¹⁴¹/₂₂₆

• 1.281 = 3 × 7 × 61
• 2.065 = 5 × 7 × 59
• PGCD (1.281; 2.065) = 7

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.281/_2.065 = ^{(3 × 7 × 61)}/_{(5 × 7 × 59)} = ^{((3 × 7 × 61) : 7)}/_{((5 × 7 × 59) : 7)} = ¹⁸³/₂₉₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.303 est un nombre premier
• 1.980 = 2² × 3² × 5 × 11
• PGCD (1.303; 2² × 3² × 5 × 11) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.301 est un nombre premier
• 2.046 = 2 × 3 × 11 × 31
• PGCD (1.301; 2 × 3 × 11 × 31) = 1

• 1.308 = 2² × 3 × 109
• 2.050 = 2 × 5² × 41
• PGCD (1.308; 2.050) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.308/_2.050 = - ^{(22 × 3 × 109)}/_{(2 × 5² × 41)} = - ^{((22 × 3 × 109) : 2)}/_{((2 × 5² × 41) : 2)} = - ⁶⁵⁴/_1.025

• 1.340 = 2² × 5 × 67
• 2.052 = 2² × 3³ × 19
• PGCD (1.340; 2.052) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.340/_2.052 = - ^{(22 × 5 × 67)}/_{(2² × 3³ × 19)} = - ^{((22 × 5 × 67) : 22 )}/_{((2² × 3³ × 19) : 2² )} = - ³³⁵/₅₁₃

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 5.963.396.567.599 est un nombre premier
• 4.781.741.075.100 = 2² × 3³ × 5² × 11 × 19 × 31 × 41 × 59 × 113
• PGCD (5.963.396.567.599; 2² × 3³ × 5² × 11 × 19 × 31 × 41 × 59 × 113) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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