^1.269/_1.899 - ^1.260/_1.916 - ^1.245/_1.910 - ^1.299/_1.944 + ^1.237/_1.983 + ^1.253/_1.954 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.269 = 3³ × 47
• 1.899 = 3² × 211
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.269; 1.899) = 3² = 9

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.269/_1.899 = ^{(33 × 47)}/_{(3² × 211)} = ^{((33 × 47) : 32 )}/_{((3² × 211) : 3² )} = ¹⁴¹/₂₁₁

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 1.916 = 2² × 479
• PGCD (1.260; 1.916) = 2² = 4

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.260/_1.916 = - ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(2² × 479)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 7) : 22 )}/_{((2² × 479) : 2² )} = - ³¹⁵/₄₇₉

• 1.245 = 3 × 5 × 83
• 1.910 = 2 × 5 × 191
• PGCD (1.245; 1.910) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.245/_1.910 = - ^{(3 × 5 × 83)}/_{(2 × 5 × 191)} = - ^{((3 × 5 × 83) : 5)}/_{((2 × 5 × 191) : 5)} = - ²⁴⁹/₃₈₂

• 1.299 = 3 × 433
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• PGCD (1.299; 1.944) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.299/_1.944 = - ^{(3 × 433)}/_{(2³ × 3⁵)} = - ^{((3 × 433) : 3)}/_{((2³ × 3⁵) : 3)} = - ⁴³³/₆₄₈

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.237 est un nombre premier
• 1.983 = 3 × 661
• PGCD (1.237; 3 × 661) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.253 = 7 × 179
• 1.954 = 2 × 977
• PGCD (7 × 179; 2 × 977) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 358.394.887.490.639 = 926.377 × 386.878.007
• 8.078.344.413.909.624 = 2³ × 3⁴ × 191 × 211 × 479 × 661 × 977
• PGCD (926.377 × 386.878.007; 2³ × 3⁴ × 191 × 211 × 479 × 661 × 977) = 1

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.