^1.265/_2.030 - ^1.284/_2.064 - ^1.329/_2.005 - ^1.308/_2.085 - ^1.311/_2.066 + ^1.347/_2.051 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.265 = 5 × 11 × 23
• 2.030 = 2 × 5 × 7 × 29
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.265; 2.030) = 5

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.265/_2.030 = ^{(5 × 11 × 23)}/_{(2 × 5 × 7 × 29)} = ^{((5 × 11 × 23) : 5)}/_{((2 × 5 × 7 × 29) : 5)} = ²⁵³/₄₀₆

• 1.284 = 2² × 3 × 107
• 2.064 = 2⁴ × 3 × 43
• PGCD (1.284; 2.064) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.284/_2.064 = - ^{(22 × 3 × 107)}/_{(2⁴ × 3 × 43)} = - ^{((22 × 3 × 107) : (22 × 3))}/_{((2⁴ × 3 × 43) : (2² × 3))} = - ¹⁰⁷/₁₇₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.329 = 3 × 443
• 2.005 = 5 × 401
• PGCD (3 × 443; 5 × 401) = 1

• 1.308 = 2² × 3 × 109
• 2.085 = 3 × 5 × 139
• PGCD (1.308; 2.085) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.308/_2.085 = - ^{(22 × 3 × 109)}/_{(3 × 5 × 139)} = - ^{((22 × 3 × 109) : 3)}/_{((3 × 5 × 139) : 3)} = - ⁴³⁶/₆₉₅

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.311 = 3 × 19 × 23
• 2.066 = 2 × 1.033
• PGCD (3 × 19 × 23; 2 × 1.033) = 1

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.347 = 3 × 449
• 2.051 = 7 × 293
• PGCD (3 × 449; 7 × 293) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 3.731.415.074.256.003 = 3 × 1.243.805.024.752.001
• 2.945.246.197.120.780 = 2² × 5 × 7 × 29 × 43 × 139 × 293 × 401 × 1.033
• PGCD (3 × 1.243.805.024.752.001; 2² × 5 × 7 × 29 × 43 × 139 × 293 × 401 × 1.033) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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