^1.264/_1.918 + ^1.273/_1.938 - ^1.265/_1.933 + ^1.314/_1.944 - ^1.260/_1.995 + ^1.259/_1.981 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.264 = 2⁴ × 79
• 1.918 = 2 × 7 × 137
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.264; 1.918) = 2

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.264/_1.918 = ^{(24 × 79)}/_{(2 × 7 × 137)} = ^{((24 × 79) : 2)}/_{((2 × 7 × 137) : 2)} = ⁶³²/₉₅₉

• 1.273 = 19 × 67
• 1.938 = 2 × 3 × 17 × 19
• PGCD (1.273; 1.938) = 19

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.273/_1.938 = ^{(19 × 67)}/_{(2 × 3 × 17 × 19)} = ^{((19 × 67) : 19)}/_{((2 × 3 × 17 × 19) : 19)} = ⁶⁷/₁₀₂

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.265 = 5 × 11 × 23
• 1.933 est un nombre premier
• PGCD (5 × 11 × 23; 1.933) = 1

• 1.314 = 2 × 3² × 73
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• PGCD (1.314; 1.944) = 2 × 3² = 18

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.314/_1.944 = ^{(2 × 32 × 73)}/_{(2³ × 3⁵)} = ^{((2 × 32 × 73) : (2 × 32 ))}/_{((2³ × 3⁵) : (2 × 3² ))} = ⁷³/₁₀₈

• 1.260 = 2² × 3² × 5 × 7
• 1.995 = 3 × 5 × 7 × 19
• PGCD (1.260; 1.995) = 3 × 5 × 7 = 105

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.260/_1.995 = - ^{(22 × 32 × 5 × 7)}/_{(3 × 5 × 7 × 19)} = - ^{((22 × 32 × 5 × 7) : (3 × 5 × 7))}/_{((3 × 5 × 7 × 19) : (3 × 5 × 7))} = - ¹²/₁₉

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.259 est un nombre premier
• 1.981 = 7 × 283
• PGCD (1.259; 7 × 283) = 1

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 24.547.277.643.349 = 18.517 × 1.325.661.697
• 18.300.509.228.484 = 2² × 3³ × 7 × 17 × 19 × 137 × 283 × 1.933
• PGCD (18.517 × 1.325.661.697; 2² × 3³ × 7 × 17 × 19 × 137 × 283 × 1.933) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

Comment les nombres sont-ils écrits sur notre site Web : le point '.' est utilisé comme séparateur de milliers ; la virgule ',' est utilisée comme séparateur décimal ; les nombres sont arrondis à 12 décimales maximum (le cas échéant). L'ensemble des symboles utilisés sur notre site : / la ligne de fraction ; : partage; × multiplier ; + plus (additionner) ; - moins (soustraction) ; = égal ; ≈ approximativement égal.