^1.263/_2.022 + ^1.275/_2.035 - ^1.296/_1.956 - ^1.283/_2.044 + ^1.299/_2.016 + ^1.318/_2.032 = ? Additionner des fractions, calculatrice en ligne. Opération d'addition expliquée étape par étape

• Pour simplifier une fraction à la forme équivalente la plus simple : divisez le numérateur et le dénominateur par leur plus grand commun diviseur, PGCD.
• * Pourquoi essaie-t-on de simplifier les fractions ?
• En réduisant les valeurs des numérateurs et des dénominateurs des fractions, les calculs sont plus faciles à effectuer.
• Une fraction simplifiée à la forme équivalente la plus simple est une fraction avec le plus petit numérateur et dénominateur possible, une fraction qui ne peut plus être simplifiée.

• La décomposition en facteurs premiers du numérateur et du dénominateur :
• 1.263 = 3 × 421
• 2.022 = 2 × 3 × 337
• Multipliez tous les facteurs premiers communs : s'il y a des facteurs premiers communs répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus petit exposant (les plus petites puissances).
• PGCD (1.263; 2.022) = 3

• Une autre méthode pour simplifier la fraction :

• Sans calculer le PGCD, décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et éliminer tous les facteurs communs.

• ^1.263/_2.022 = ^{(3 × 421)}/_{(2 × 3 × 337)} = ^{((3 × 421) : 3)}/_{((2 × 3 × 337) : 3)} = ⁴²¹/₆₇₄

• 1.275 = 3 × 5² × 17
• 2.035 = 5 × 11 × 37
• PGCD (1.275; 2.035) = 5

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.275/_2.035 = ^{(3 × 52 × 17)}/_{(5 × 11 × 37)} = ^{((3 × 52 × 17) : 5)}/_{((5 × 11 × 37) : 5)} = ²⁵⁵/₄₀₇

• 1.296 = 2⁴ × 3⁴
• 1.956 = 2² × 3 × 163
• PGCD (1.296; 1.956) = 2² × 3 = 12

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• - ^1.296/_1.956 = - ^{(24 × 34)}/_{(2² × 3 × 163)} = - ^{((24 × 34) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 163) : (2² × 3))} = - ¹⁰⁸/₁₆₃

• Le numérateur et le dénominateur n'ont pas de facteurs premiers communs.
• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
1.283 est un nombre premier
• 2.044 = 2² × 7 × 73
• PGCD (1.283; 2² × 7 × 73) = 1

• 1.299 = 3 × 433
• 2.016 = 2⁵ × 3² × 7
• PGCD (1.299; 2.016) = 3

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.299/_2.016 = ^{(3 × 433)}/_{(2⁵ × 3² × 7)} = ^{((3 × 433) : 3)}/_{((2⁵ × 3² × 7) : 3)} = ⁴³³/₆₇₂

• 1.318 = 2 × 659
• 2.032 = 2⁴ × 127
• PGCD (1.318; 2.032) = 2

• Nous aurions pu simplifier la fraction sans calculer le PGCD. Il suffit de décomposer le numérateur et le dénominateur en facteurs premiers et d'éliminer les facteurs communs.

• ^1.318/_2.032 = ^{(2 × 659)}/_{(2⁴ × 127)} = ^{((2 × 659) : 2)}/_{((2⁴ × 127) : 2)} = ⁶⁵⁹/_1.016

• Pour calculer l'opération des fractions, nous devons :
• 1) trouver leur dénominateur commun (le même dénominateur)
• 2) puis calculer les nombres par lesquels chaque dénominateur est multiplié, afin d'avoir tous les dénominateurs des fractions égaux (au même dénominateur)
• 3) puis réduire les fractions au même dénominateur, en les transformant en formes équivalentes, qui ont toutes le même dénominateur

• * Le même dénominateur n'est rien d'autre que le plus petit commun multiple (PPCM) des dénominateurs des fractions.
• Le PPCM sera le même dénominateur des fractions avec lesquelles nous travaillons.

Multipliez tous les facteurs premiers uniques : s'il y a des facteurs premiers répétitifs, nous ne les prenons qu'une seule fois, et seulement ceux qui ont le plus grand exposant (les puissances les plus élevées).

• Remplacez chaque fraction par une fraction équivalente : multipliez son numérateur et son dénominateur par le nombre correspondant, calculé à l'étape 2 ci-dessus. De cette façon, toutes les fractions auront des dénominateurs égaux (le même dénominateur).
• Maintenez ensuite le dénominateur commun et faites les calculs uniquement avec les numérateurs des fractions.

• La décomposition en facteurs premiers des deux nombres :
• 174.645.892.579.511 = 59 × 80.309 × 36.858.881
• 139.286.096.884.704 = 2⁵ × 3 × 7 × 11 × 37 × 73 × 127 × 163 × 337
• PGCD (59 × 80.309 × 36.858.881; 2⁵ × 3 × 7 × 11 × 37 × 73 × 127 × 163 × 337) = 1

• Un nombre fractionnaire : un nombre entier et une fraction propre, tous deux de même signe.
• Une fraction propre : la valeur du numérateur est inférieure à la valeur du dénominateur.
• Divisez le numérateur par le dénominateur et notez le quotient et le reste de la division, comme indiqué ci-dessous :

Divisez simplement le numérateur par le dénominateur, sans reste, comme indiqué ci-dessous :

• Une valeur en pourcentage p% est égale à la fraction : ^p/₁₀₀, pour tout nombre décimal p. Donc, nous devons changer la forme du nombre obtenu ci-dessus, pour avoir un dénominateur de 100.
• Pour ce faire, multipliez le nombre par la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀.
• La valeur de la fraction ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, donc en multipliant le nombre par cette fraction, le résultat ne change pas, seulement la forme.

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